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层次分析法
第五小组: 邹艳涛程学杰王思
李思博贾兆杰温芳
孙曼王丹赵倩
一、背景
1. 问题的提出
日常工作、生活中的决策问题
涉及经济、社会等方面的因素
比较、判断时各因素的重要性难以量化
2. 方法的产生
Saaty 等人于20世纪七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法——层次分析法。
层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
二、层次分析法的基本步骤
建立层次结构模型
一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中间为准则层或指标层。
以购买汽车这一事件为例,其层次结构模型如下,
选择最好的车型
价格
每加仑英里数
舒适性
风格
目标层
准则层
方案层
本田
雅阁
通用Saturn
通用
雪佛兰
2. 构造两两比较判断矩阵
设某层有n个因素,A={ A1,A2… An}, 要比较它们对上一层(某准则层或目标层)的影响程度,确定该层对上面某一准则所占的比重。
上述比较是两两因素之间的比较,比较时取1~9为尺度。则表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果,且。
A称为两两比较矩阵。
比较尺度1~9的含义
尺度
含义
1
第i个因素与第j个因素影响相同
3
第i个因素比第j个因素的影响稍强
5
第i个因素比第j个因素的影响强
7
第i个因素比第j个因素的影响明显强
9
第i个因素比第j个因素的影响绝对的强
2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义,根据。
仍以买车为例,两两比较结果如下:
由上表可得判断矩阵A.
购车问题的判断矩阵共
有5个(1个4阶,4个3阶).
目标层
价格
每加仑英里数
舒适性
风格
价格
1
3
2
2
每加仑英里数
1/3
1
1/4
1/4
舒适性
1/2
4
1
1/2
风格
1/2
4
2
1
思考:
两两比较后,怎样才能知道下层个因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢?
3. 单层次排序及一致性检验
层次单排序:确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程,用权值表示影响程度。
一致性检验:利用一致性指标和一致性比率<,对判断矩阵A进行检验的过程。