2010年度考研大纲：数学三考察范围.docx

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三
考试科目:
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
微积分                         56%
线性代数                       22%
概率论与数理统计                 22%
四、试卷题型结构
试卷题型结构为:
单项选择题       8小题,每题4分,共32分
填空题           6小题,每题4分,共24分
解答题(包括证明题)         9小题,共94分
 
微积分
一、函数、极限、连续
考试内容
   
    数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系   无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:
    
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
.
,了解反函数及隐函数的概念.
,了解初等函数的概念.
(包括左极限与右极限)的概念.
,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
.
(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、),并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
    导数和微分的概念  导数的几何意义和经济意义  函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线  导数和微分的四则运算基本初等函数的导数    高阶导数一阶微分形式的不变性  微分中值定理   洛必达(L'Hospital)法则  函数单调性的判别  函数的极值      函数图形的描绘  函数的最大值与最小值
考试要求
,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
,会求分段函数的导数  会求反函数与隐函数的导数.
,会求简单函数的高阶导数.
,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
(Rolle)( Lagrange)(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用.
.
,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
(注:在区间(a,b)内,, 的图形是凹的;当时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.
.
三、一元函数积分学
考试内容
    原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质   基本积分公式   定积分的概念和基本性质  定积分中值定理   积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常(广义)积分  定积分的应用
考试要求
,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.
,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.
,会利用定积分求解简单的经济应用问题.
,会计算反常积分.
四、多元函数微积分学
考试内容
    多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有