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lebesgue密度定理.doc


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文档列表 文档介绍
A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master of Science
Lebesgue density theorem
Candidate : YANG Lan
Major : Pure Mathematics
Supervisor : Professor TAN Bo
Huazhong University of Science & Technology
Wuhan 430074, P. R. China
May, 2012
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的
研究成果。尽我所知,除文中已标明引用的内容外,本论文不包含任何其他人或集
体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文
中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
学位论文作者签名:
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学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权
保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。
本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检
索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
本论文属于

保密,在
不保密


年解密后适用本授权书。
(请在以上方框内打“”)
学位论文作者签名:

指导教师签名:
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日期:
年
月
日√
华中科





















微积分是研究函数的微分、积分以及相关概念和应用的数学分支. 微积分学
内容主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用. 19 世纪的微积分学中已
经有了许多直观而有用的积分(例如 Riemann 积分, Riemann-Stieltjes 积分). 然而面
对一些复杂的函数, 经常遇到积分与极限能否交换顺序的问题, 1902 年法国数学
家 Lebesgue 出色的完成了这一工作, 建立了 Lebesgue 可积分理论, 接着又产生了
Lebesgue-Stieltjes 积分, 而后发展成为建立在一般集合上的测度和积分理论, 也就是
测度论.
测度论是 Lebesgue 测度和 Lebesgue 积分理论的进一步抽象和发展, 是现代分析
数学中重要工具之一. Lebesgue 在 1910 年建立了 Lebesgue 微分定理, 而本文所要研
究的 Lebesgue 密度定理可视为 Lebesgue 微分定理的一种特殊情况.
本文绪论部分主要介绍问题研究的背景及现状, 回顾前人所做的工作和已得结
论. 在第二章, 我们介绍 Lebesgue 密度定理的一种简单的证明方法. 最后一章我们给
出 Lebesgue 密度定理的几个相关结论, 包括 Lebesgue 密度定理的逆命题; Lebesgue
密度定理的例外点; 实数与整数分形集上类似的 Lebesgue 密度定理; Lebesgue 密度
定理在无限维空间的讨论. 最后指出: 在无限维空间类似的 Lebesgue 密度定理至今
还没有确切的结论.
关键词: Lebesgue 密度定理, 例外点, 分形集, 无限维测度.
I
华中科


















Abstract
Calculus is a branch of mathematics in which the differential and the integral of the
functions and the related concepts and applications are studied. There were already many
intuitive and useful integrals in 19th century, . Riemmann integral, Riemann-Stieltjes
integral etc. While there are big problems for these integrals when the exchange of the
order of the integrals and limits are concerned.

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  • 时间2018-05-24