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第4章线性控制系统的复域分析法.ppt


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文档列表 文档介绍
第4章线性控制系统的
复域分析法
目录
4-l 引言
4-2 绘制根轨迹的基本规则
4-3 广义根轨迹的绘制
4-4 纯迟延系统根轨迹的绘制
4-5 利用根轨迹分析控制系统
4-6 利用MATLAB进行根轨迹分析
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4-l 引言
根轨迹的基本概念
根轨迹的提出
对于图4-l所示单位反馈系统,已知开环传递函数为
图4-1 反馈系统
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则系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
系统的特征根或闭环极点为
(4-1)
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式(4-1)表明,闭环极点随变量k的变化而变化,从而影响系统的瞬态响应,系统具有不同的动态过程。因为系统闭环极点的位置影响系统的瞬态响应及品质指标。其中,
(1) 当k =0时;系统特征根s1=0,s2= -2,与开环极点重合。
(2) 当0<k<,系统特征根s1,s2均为负实根,系统呈过阻尼状态,阶跃响应单调变化。
(3) 当k =,s1=s2= -1,两根重合,其阶跃响应为临界阻尼状态。
(4) <k<时,系统特征根sl,s2为一对共轭复根,且实部为负,虚部随k增大而增大。系统呈欠阻尼状态,阶跃响应为衰减振荡过程。
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当 k从0变化时,系统特征根在s平面上移动的轨迹如图4-2所示,箭头表示k增大的方向。对应的阶跃响应曲线如图4-3所示。
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由此可见,当 k由0至变化时,特征根s1,s2均在s平面的左半平面,因此,系统对所有k值均是稳定的。但是系统在不同的k值下,其动态特性不同,为了使系统尽可能稳、准、快地结束,应多次改变k值,以调节闭环极点在s平面的位置,达到寻求理想的输出特性曲线的目的。但每改变一次k值,需重新求解一次闭环特征方程,这使得系统的分析、计算工作量很大,特别是当系统高于三阶时,求解特征根是相当困难的,尤其是当参数变化时,要求出特征方程的根,就更加困难了。
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为了减少多次求解代数方程的工作量,1948年埃文斯()提出了根轨迹分析法,这种方法不直接求解特征方程,而是根据反馈控制系统开、闭环传递函数之间内在联系,提出一种在s平面上,根据系统开环零、极点的分布,用几何作图的方法,确定闭环系统特征方程根的图解方法。
2. 根轨迹的定义
所谓根轨迹就是当系统的某个参数从0+变化时,系统特征根在s平面上移动所形成的轨迹。
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根轨迹中的可变参数,实际上可取开环传递函数中的任何变量作为可变参数,如根轨迹增益k或开环零、极点zj和pi或时间常数j和Ti,但通常取根轨迹放大系数k或开环增益K作为可变参数。以后如无特别说明,就假设可变参数为根轨迹放大系数k或开环增益K,它们是一一对应的线性正比关系。
一般系统的开环传递函数可表示成如下形式
(nm)
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3. 根轨迹分析法
根轨迹分析法就是利用根轨迹对系统进行分析和设计的一种图解方法。该方法利用特征根在s平面上的位置,分析系统参数变化对系统特征根的影响,从而根据系统特征根位置与瞬态响应的关系,可直观地分析系统参数与系统的稳态响应和瞬态响应的关系。
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根轨迹的基本条件

设系统如图4-4所示,其闭环传递函数为
图4-4 反馈系统
特征方程式为
满足式(4-2)的s点均为闭环系统特征根(闭环
极点),反过来,根轨迹上的所有点均必须
满足式(4-2)。
(4-2)
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  • 上传人czhenrgjiangh
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  • 时间2018-05-24