基本构件的弹性静力分析.pptx

§7-1 扭转时的外力偶矩扭矩与扭矩图
7-1-1 外力偶矩
外力偶矩用T表示,矢量方向沿轴线,
或直接给定,或由外力向轴线平移得到。
国际单位制中,,
对于传递功率的轴,外力偶矩通常给的是功率和转速
设力矩为T,转速为ω,功率为P
由功率定义:
P = Tω(力偶矩在单位时间内所作之功),
国际单位制中,,
ω的单位为rad/s(弧度/秒),
功率的单位为W(瓦)(焦耳/秒)
工程实际中,功率的单位为KW(千瓦),
转速的单位为r/min(转/分),
单位转换
1KW=, ω=2πn/60,代入有
T=P/ω=1000 P×60/2πn=9549P/n()
即:T = 9549P/n()
式中,P的单位为KW (千瓦),n的单位为r/min(转/分)。
T
T
Φ
T
7-1-2 扭矩与扭矩图
扭矩——矢量方向垂直于横截面的内力偶矩。
扭矩符号规定:扭矩矢量与截面外法线方向一致者为正;反之为负(矢量指向离开截面为正,指向截面为负)。
计算时,采用“设正法”。
扭矩的计算方法—截面法:
在要求计算扭矩的截面,用一假想截面截开,取其中一部分为研究对象,利用力矩平衡方程求解。
如图计算m-m截面扭矩,从m-m截面截开,取左半部分为研究对象,由平衡条件列方程
∑Mx=0 Mx-T=0
解得Mx=T
可以取右半部分为研究对象验证。
T
T
m
m
T
Mx
x
扭矩图—表示扭矩沿杆轴线变化情况的图形。
计算方法与轴力图方法相似:
(集中力偶作用处)

(线段形状、正负、端值)
[例题7-1]圆轴上有四个绕轴线转动的外力偶,如图所示。试画出该轴的扭矩图。
解::根据外力偶情况,分为AB、BC、CD三段;

AB段:取左半段
∑Mx=0 Mx1+315=0
BC段:取左半段
∑Mx=0 Mx2+315+315=0
CD段:取右半段
∑Mx=0 -Mx3+486=0
解得: Mx1=-
Mx2=-630
Mx3=

各段均为水平直线
注明端值、正负、单位
A
B
C
D
1500
1500
2000
1
1
2
2
3
3
315
315
1116
486
A
Mx1
315
x
x
A
Mx2
315
315
D
Mx3
486
x
315
630
486
()
Mx
x
_
+
§7-2 切应力互等定理剪切胡克定律
7-2-1切应力互等定理
考察图(a)所示微元,ABCD面为对应圆轴横截面,面上切应力为τ,合力为τdydz 。
考虑微体的平衡:对应截面切应力也应为τ,方向相反,二力组成一个力偶
力偶矩为τdydz×dx。
设上下截面切应力为τ’,也组成一个力偶,力偶矩为τ’dydx×dz。
由力偶平衡条件∑M=0 ,有:
τ’dydxdz-τdydzdx=0
解得τ= τ’
在微体的两个互垂截面上,垂直于截面交线(即微体棱边)的切应力数值相等,其方向均指向或均背离该交线。此关系称为切应力互等定理。
x
A
B
C
D
E
F
z
y
τ
τ
τ,
τ,
(a)
dy
dz
dx
x
y
τ
τ,
(b)
dy
dx
7-2-2 剪切胡克定律
切应变—微体在切应力作用下,互垂侧边所夹直角的改变量,用Υ表示。
在弹性范围内加载,即切应力在比例极限内,切应力和切应变成正比关系。有
τ=GΥ
称为剪切胡克定律
G为比例常数,称为剪切弹性模量或切变模量。
G的量纲与切应力相同,其值与材料性质有关,钢材G=80~84GPa.
τ
τ
τ’
τ’
Υ
τ
τ
τ’
τ’
Υ= α+ β
β
α
τ
τP
τ=GΥ
Υ
§7-3 圆轴扭转时的应力、变形计算
7-3-1 变形特点
受扭前,在圆轴表面用互相平行的圆周线和纵向线划分成许多小矩形格;
受扭后,矩形格变成了平行四边形,纵向线段不发生伸长或缩短,圆周线保持不变。
:横截面变形前为平面,变形后仍保持平面,只是绕轴线转过一个角度。
,相邻横截面间的距离不变。
各同轴圆柱面转过角度相同,但切应变不同。
切应变与圆柱表面到轴心的距离(半径)成正比。
横截面上只有切应力,与半径成正比;
没有正应力。
T
T
τ
τ
τ’
τ’
Υ
用相距dx的两个横截面以及夹角无限小的两个径向截面从轴中切取一楔形体,轴表层的矩形ABCD变为平行四边形ABC’D’,距轴线ρ处的矩形abcd变为abc’d’,均产生剪切