矩阵位移法-第二讲.ppt

矩阵位移法
教师汪大洋
概述
矩阵位移法是以结构位移为基本未知量,
借助矩阵进行分析,并用计算机解决各种杆系
结构受力、变形等计算的方法。
理论基础:位移法—《结构力学I》
分析工具:矩阵—《线性代数》
计算手段:计算机—《MATLAB》
Slope-Deflection Equation
由线性小变形,由叠加原理可得
单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下
x
y
P
+
+
+
t1
t2
符号规定:
杆端弯矩---绕杆端顺时针为正
杆端剪力---同前
杆端转角---顺时针为正
杆端相对线位移---使杆轴顺时针转为正
固端弯矩
转角位移方程
A端固定B端定向杆的转角位移方程为
A端固定B端铰支杆的转角位移方程为

Slope-Deflection Equation
EI=C
P
A
D
B
C
D
Z1=1
2i
2i
4i
4i
3i
P
3Pl/16
基本思想:
化整为零
------ 结构离散化
将结构拆成杆件,杆件称作单元。
单元的连接点称作结点。
单元分析
对单元和结点编码。
6
3
4
5
1
2
1
3
5
6
4
2
e
单元杆端力
集零为整
------ 整体分析
单元杆端力
结点外力
单元杆端位移
结点外力
单元杆端位移
(杆端位移=结点位移)
结点外力
结点位移
基本未知量:结点位移
矩阵位移法解连续梁
一、离散化
----整体编码
1
2
1
2
3
(1)
(2)
(3)
1
2
----单元编码
1,2,3 ----结点编码
(1),(2),(3) ----结点位移编码
结点位移逆时针为整,
结点力逆时针为整.
二、单元分析
建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.
1
2
1
2
3
(1)
(2)
(3)
----单元杆端力
1,2----局部编码
单元分析的目的:
e
1
2
----单元杆端位移
单元杆端力和单元杆端位移
逆时针为正.
e
1
2
二、单元分析
建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.
----单元杆端力
1,2----局部编码
单元分析的目的:
----单元杆端位移
1
1
=
=
+
简记为
---单元刚度方程
其中称作单元刚度矩阵(简称作单刚)
二、单元分析
单元刚度矩阵中元素的物理意义
e
1
2
1
1
=
=
+
简记为
---单元刚度方程
其中称作单元刚度矩阵(简称作单刚)
---发生位移时在
i端所需加的杆端力.
单元刚度矩阵性质:对称矩阵