2015高三数学应用题强化训练教师版.doc

高三数学应用题强化训练(一)
,在处的海监船测得在其南偏东方向上,测得渔政船在其北偏东方向上,,海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近,上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法,,,求其到达点所
需的时间.
,为湖岸边相互垂直的两条直路(),计划在湖中距距离为216m、且距距离为512m的点处建造一个观景小亭,并修建一条经过小亭且连接的直的观光长廊,设观光长廊与分别交于.
A
B
C
P
M
N
(1)设(),把观光长廊表示为的函数关系式;
(2)求的最小值.
,直立在地面上的两根钢管AB和CD,m,m,现用钢丝绳对这两根钢管进行加固,有两种方法:
(1)如图(1)设两根钢管相距1m,在AB上取一点E,以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固(图中虚线所示).则BE多长时钢丝绳最短?
(2)如图(2)设两根钢管相距m,在AB上取一点E,以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处,再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处,形成一个三角形型的加固(图中虚线所示).则BE 多长时钢丝绳最短?
A
E
D
C
B
F
A
E
D
C
B
F
图1
图2
,某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB,现要修筑一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,为了市民出行方便与城市环境问题,现要求市中心O到AB的距离为10 km,设.
(1)试求AB关于角的函数关系式;
(2)问把A、B分别设在公路上离市中心O多远处,才能使AB最短,并求其最短距离.
,举办方决定在某“葫芦”,该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成,两圆心、之间的距离为米.
(1)如图甲,在花坛中建矩形喷泉,四个顶点,,,均在圆弧上,,求矩形的宽为多少时,可使喷泉的面积最大;
(2)如图乙,在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用,则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形,其中,,求喷泉的面积的取值范围.
θ
O1
O2
M
B
A
C
D
观赏长廊
N
(第5题图乙)
M
B
A
C
D
θ
O1
(第5题图甲)
O2
6.(本小题满分14分)如图,在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料(点,在直径上,点,在半圆周上),并将其卷成一个以为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗).
(第17题图)
(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取?
(2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取?
,l1,l2是两条互相垂直的海岸线,C为一海岛,ABCD是一矩形渔场,为了扩大渔业规模,将该渔场改建成一个更大的矩形渔场AMPN,要求点D,N在海岸线l1上,点B,M在海岸线l2上,且两点M,N连线经过海岛C,已知AB=3km,AD=2km.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32km2,则AN的长应在什么范围内?
(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.
(3)若AN的长度不少于6km,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.


A
O
B
用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器,如果在制作过程中材料无损耗,且材料的厚度忽略不计,底面半径长为,圆锥母线的长为.
(1)建立与的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)当圆锥的底面半径为多少时,圆锥的体积最大?
,,M是AB边上一点,N是AC边上一点,
的面积是面积的,设.
(1)写出所满足的关系式,并求出的取值范围;
(2)求线段长的最小值.