第9章随机信号通过线性系统.ppt

第9章随机信号通过线性系统
引言
随机信号的概念
连续随机信号的统计特征
离散随机信号的统计特征
线性连续系统分析
线性离散系统分析
白噪声通过线性系统分析
引言
由于系统输入是随机信号,所以输出也是随机信号,一般不能用显式表示。随机信号一般用统计特性描述,因此,随机信号通过线性系统的分析问题通常是分析输入与输出的一、二阶统计特征(或数字特征)之间的关系。
对于连续时间系统,分析任务是给定输入x(t)的一、二阶统计特性(均值、均方值、方差、相关函数和功率密度谱函数)和系统的特性(冲激响应h(t)、传递函数H(s)和频率特性H(jω)), 求输出的一、二阶统计特征和输入与输出之间的统计特征(互相关函数和互谱密度)。
对于离散时间系统,情况也类似,只是h(t)、H(s)、H(jω)分别用 h(k)、H(z)、H(e jω)代替。
由于输入随机信号又可区分为平稳随机信号和非平稳随机信号, 因此,相应有两种情况的分析。本章只讨论平稳随机信号分析, 此时输入是平稳的,系统特性是确定的和稳定的,经过一段过渡时期后,输出最终也是平稳的。分析任务是求输出进入平稳状态后的均值my,方差Dy,自相关函数Ryy(τ), 功率密度谱Sy(jω),以及输入和输出间的互相关函数Rxy(τ),互谱密度Sxy(jω)等。
随机信号的概念
随机过程和随机信号的概念
在概率论中介绍过随机变量的概念,设X是一个随机变量,则X的取值是随机的,通常用概率密度函数f(x)描述。如果使上述随机变量X随时间t改变,即表示为X(t),这时称X(t)是一个随机过程。这就是随机过程概念的简单描述。
随机信号也是随机过程。设X(t)是一个随机信号,当t=t0时,X(t0)为一个随机变量。
设有一个随机信号产生器,若有甲、乙两个同学分别去做实验并观察实验结果,甲观察到的实验输出波形为x1(t),乙观察得到的实验输出波形为x2(t),x1(t)≠x2(t),。同理, 设有N个同学分别去做实验,得到实验结果就分别为x1(t),x2(t), …, xN(t)。也就是说,随机信号产生器产生的随机信号X(t),在同一时刻t (例如t=t0)可能输出不同的值,若实验观察, 事先是不知道X的取值,即时间t给定时X(t)是一个随机变量。
图 -1 随机信号X(t)
显然,随机信号X(t)有如下两个特点: 
(1)在定义的观察区间内, X(t)是以时间t为参变量的随机函数; 
(2) 给定t,它是一个随机变量, 即X(t)在t时刻的取值是随机变化的。
现实生活中随机信号的例子很多,如噪声电压信号,某区域海浪高度的变化,某一区域风向的变化,某一河流的流量变化,交易市场指数的变化,等等,它们都是随机信号。
随机信号的分布函数和概率密度
定义 -1 随机信号X(t)的分布函数定义为随机变量X在t时刻的取值小于x的概率, 即
定义 -2 随机信号X(t)的概率密度函数定义为
为了描述随机信号在不同时刻t1, t2, …, tn的内在联系,同理, 可以分别定义如下所示的n维联合分布函数和n维联合概率密度函数:
连续随机信号的统计特征
均值
均值或称数学期望,是随机信号X(t)在同一时刻所有样本取值的统计平均值。它可以定义如下。
定义 -1
当随机信号X(t)为(严格)平稳随机过程时,满足如下条件: