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高二奥赛辅导第--讲-集合(二)_PPT课件高中数学奥赛辅导讲座--第一讲
集合与集合;集合与其子集
:A B,AB,AB,A∩B,A∪B,
UA,……
2差集:A-B={x|x∈A且xB}(部分资料上用
“A\B”表示)
:(略)
:2n
已知集合A={1,3,x},B={1,x2}, A∪B
={1,3,x},则这样的x的不同的值有( )个
,且如果x∈M,
则8-x∈M,则满足这样条件的集合M的个数为( ) 
{x∈Z| ≤2x<32}的真子集个数.
={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq2},且M=N,求q的值.

={直线},N={抛物线},则M∩N中元素的个数为( )
(A)0; (B)0,1,2其中之一; (C)无穷; (D)无法确定
[分析]M中的元素为直线,是无限集;N中的元素为抛物线,它也是无限集。由于两集合中的元素完全不同,即既是直线又是抛物线(曲线)的图形根本不存在,故M∩N=φ,选(A)
[说明]若想当然地误认为M中的元素是直线上的点,N中的元素是抛物线上的点,当误认为是判断直线与抛物线的位置关系即相交,相切、相离时,会选(B);
={y|y=x2-4x+3,x∈R},B={y∣y=-x2-2x+2,x∈R},求A∩B
先看下面的解法: 解:联立方程组 y=x2-4x+3 ① y=-x2-2x+2 ②
①-②消去y,得
2x2-2x+1=0 ③
因为Δ=(-2)2-4×2×1=-4<0,方程③无实根,故A∩B=φ
上述解法对吗?
[说明]上述解法对吗?画出两抛物线的图象:y=x2-4x+3=(x-1)(x-3),开口向上,与x轴交于(1,0)、(3,0),对称轴为x=2,纵截距为3;y=-x2-2x+2=-(x+1)2+3,开口向下,与x轴交于(-1-√3,0)、(-1+√3,0),对称轴为x=-1,观察可知,它们确实没有交点,但这解答对吗?
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回头审视两集合A、B,它们并不是由抛物线上的点构成的点集。两集合中的元素都是实数y,即当x∈R时相应的二次函数的函数值所组成的集合,即二次函数的值域集合。故由y=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,y=-x2-2x+2=-(x+1)2+3≤3,可知A={y∣y≥-1},
B={y∣y≤3},它们的元素
都是“实数”,从而有
M∩N={y∣-1≤y≤3}
你看,认清集合中
元素的构成是多么重要!

在两个集合之间的关系中,我们感兴趣的是“子集”、“真子集”、“相等”这三种特殊关系。这些关系是通过元素与集合的关系来揭示的,因而判断两个集合之间的关系通常可从判断元素与这两个集合的关系入手。
证明:这10个元素的总和S<100×10=1000而A的子集总共有210=1024>1000>S根据抽屉原理,至少存在两个子集,他们的元素之和相等,记为M、N,如果M、N没有公共元素,则M、N就是满足题意的子集,命题得证.如果M、N中有公共元素,记M∩N=Q,考查集合M'=M-Q,N'=N-Q则M'、N'中没有公共元素,且M'、N'的元素之和相等,同时它们都是A的子集.即M'、N'为所求集合.命题成立!