内函数作为提升的一些结果硕士论文.doc

密级:公开
内函数作为提升的一些结果
Some Results About Inner Func-
tion as Improving
(申请汕头大学理学硕士学位论文)
院(系、所):

理学院数学系
专

业:

基础数学
研

究

生:

钱睿深
指导教师:

娄增建教授
二 O 一二年六月
学位论文原创性声明
本论文是我个人在导师指导下进行的工作研究及取得的研究成果。论文
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汕头大学硕士学位论文
摘

要
设 X 和 Y 是定义在单位圆盘 D 上的解析函数空间. 假定 X ⊆ Y ,
θ是一个内函数. 如果对于任意的 f ∈ X 且 fθ∈ Y , 都有 fθ∈ X, 则
称θ为(X, Y ) 提升. 本文主要研究了几类函数空间的提升问题. 文章主要包
含以下三个部分:
第一章, 介绍了单位圆盘上的一些经典函数空间, 包括 Qp 空间, Besov 空
间, Bloch 空间及 Dirichlet 空间以及 p-Carleson 测度等基本概念, 记号, 背景
知识, 以及内函数为提升的定义及背景.
第二章, 研究了 Qp 空间内函数在几类函数空间对上为提升的问题.
第三章, 给出了 Bps 内函数及插值 Blaschke 乘积为提升的结果.
关键词: 提升, 内函数, Qp 空间, Bps 空间.
I
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Abstract
If X and Y are two spaces analytic functions in the unit disk D, with
X ⊆ Y . θ is an inner function, if every function f ∈ X satisfying fθ∈ Y must
actually satisfy fθ∈ X, then θ is said to be (X, Y )-improving. In this paper,
we study the improving of various pairs of analytic function spaces. The paper
consists of three parts:
The first chapter introduces definitions of some classical function spaces,
such as : Qp space, Besov space, Bloch space, Dirichlet space and definition
of p-Carleson measure. Some relative results are also given in this chapter.
Chapter 2 aimes at investigating inner functions θ∈ Qp as improving on
various pairs of function spaces.
In Chapter 3, we give some results on improving of Bps inner functions and
interpolating Blaschke product.
Key words: improving, inner function, Qp space, Bps space.
III
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IV
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目

录
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