概率论与数理统计练习册.doc

概率论与数理统计练****册
复****题和自测题解答
第一章
复****题
一个工人生产了n个零件,以事件表示他生产的第i个零件是正品(i=1,2,3,……,n),用表示下列事件:
没有一个零件是次品;
至少有一个零件是次品;
仅仅只有一个零件是次品;
至少有两个零件是次品。
解:1)
2)
3)
4)
2、任意两个正整数,求它们的和为偶数的概率。
解:

3、从数1,2,3,……,n中任意取两数,求所取两数之和为偶数的概率。
解:-第i次取到奇数(i=1,2);A-两次的和为偶数

当n为奇数时:
当n为偶数时:
4、在正方形中任意取一点,求使方程有两个实根的概率。
X
Y
解:

5、盒中放有5个乒乓球,其中4个是新的,第一次比赛时从盒中任意取2个球去用,比赛后放回盒中,第二次比赛时再从盒中任意取2个球,求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。
解:-第一次比赛时拿到i只新球(i=1,2)
B-第二次比赛时拿到2只新球
1)
6、两台机床加工同样的零件,第一台加工的零件比第二台多一倍,,现把加工出来的零件放在一起
(1)求从中任意取一件而得到合格品的概率;
(2)如果任意取一件得到的是废品,求它是第一台机床所加工的概率。
解:-从第i台机床加工的零件中取(i=1,2)
B-取一件合格品
1)
2)
7、,现使用一种检验方法,,,求用这种方法检验为合格的一件产品确是正品的概率。
解:A-产品是合格品;B-产品被认为是合格品


8、假设患肺癌的人中吸烟的占90%,不患肺癌的人中吸烟的占60%,%,求不吸烟的得肺癌的概率。
解:A-患上肺癌;B-吸烟者

9、某型号的高射炮,,现若干门炮同时射击,欲以99%的把握击中敌机,问至少要配置几门高射炮?
解:由解得
10、一居民区间有6部户用电话,平均每小时每用户用6分钟,而且各用户是否用电话是相互独立的。求(1)刚好有2户用电话的概率;(2)至少有2户用电话的概率;(3)最多有2户用电话的概率。
解:A-用户使用电话

1)
2)
3)
第一章自测题
设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立重复试验,则A至少发生一次的概率是多少?事件A至多发生一次的概率是多少?
解:
2、三个箱子,第一个箱子中有4个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一箱,再从这个箱子中取出一球,求这个球为白球的概率。若已知取出的一球为白球,此球属于第二个箱子的概率是多少?
解:-从第i个箱子里取球;B-取到白球

3、设三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于19/27,则事件A在一次实验中出现的概率为多少?
解:

4、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件产品中有一件是不合格品,求另一件也是不合格品的概率。
解:-有i件不合格品

5、设工厂A和工厂B的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%he 40%的一批产品中随机地抽取一件,发现是次品,则该次品属于A生产的概率是多少?
解:A-从A厂中取;B-从B厂中取;C-取到次品


6、假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中任意取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率是多少?
解:-取到i等品(i=1,2,3)

7、设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,求P(A)。
解:由
得到
8、一射手对同一目标独立的进行4次射击,若至少命中一次的概率为80/81,求该射手的命中率。
解:设命中率为p,则有
9、设有来自三个地区的各10名,15名,和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份,7份和5份,随机地取一个地区的报名表,从中先后抽取两份。
(1)求先抽到的一份是女生表的概率;
(2)已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率。
解:-取第i个地区;(i=1,2);B-第i份取到女生的报名表(i=1,2,3)
1)
2)
10、设A、B、C两两独立,证明A、B、C相互独立的充要条件是A与BC独立。
证明:
11、一实****生用一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件不合格的概率为
,(i=1,2,3),以X表示3个零件中合格品的个数,求P(X=2).