清华附中高三数学(理)2016.3零模试题.docx

数学(理科)
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,集合,则途中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
,,“为纯虚数”是“”的
D. 既不必要也不充分条件
,过点且平行于极轴的直线方程是
A. B. C. D.
开始
输出
结束
否
是
,为使得输出的数据为31,则①处应填的数字为:

,纵坐标不变。则得到的图像所对应的函数解析式为
A. B. C. D.
,已知生产每吨甲产品需要用A原料3吨、B原料2吨,生产每吨乙产品需要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可以获得利润5万元,每吨乙产品可以获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么企业可以获得最大利润是:

,,则的最小值为
A. B. C. D.
8. 在6枚硬币中,有5枚是真币,一枚是***,5枚真币重量相同,***与真币的主要不同,现称得和共重10克,共重11克,共重16克,则***为:
A. B. C. D.
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
,该曲线的渐近线为_______
,,则边
,是半径为2的圆的直径,点在的延长线上,是圆的切线,点
在直径的射影是的中点,则,
,则这个正三棱柱体积为______

正视图
左视图
俯视图
13. 将无重复地填在下图的12个空格中,要求每一行的数从左到右逐渐增大,每一列的数从上到下逐渐增大,且5和6已经填好,固定在图中的位置上时,符号要求的填法共有________种。
5
6
14. 对于给定的非空集合,其最大元素最小元素的和称为该集合的“特征值”,都含有20个元素,且,则这的“特征值”之和的最小值为__________
三、计算题(共6道题,共80分)
(13分)
(1)写出的值。
(2)设,求函数在区间上的最大值和最小值。
,所有报选Ⅱ类志向的8000名考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,,统计如下图所示,其中,“数学与逻辑”科目成绩为B的考生有10人。(13分)
(1)试估计考试中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数。
(2)若等级分别对应5分,4分,3分,2分,1分。
①根据样本数据,试估计考生“数学与逻辑”科目的平均分。
②若某考场共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分,从这10个人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望。


,是边长为3的正方形,,,,与面所成角为60°.
(1)求证:
(2)求二面角的余弦值
(3)设点是线段上的一个动点,试确定的位置,使得,并证明你的结论。

数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
B
A
D
B
C
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
题号
9
10
11
12
13
14
答案
三、计算题(共6道题,共80分)
15.(Ⅰ)由图像可知,代入中得,且
对于满足,可得
结合图像,得到
(Ⅱ)



当时,,从而得到
所以,的最小值为,最大值为
16.(Ⅰ)从“数学与逻辑”的统计图可以得到抽取的总人数为:(人)
从而“阅读与表达”科目成绩为A的人数为:
(人)
(Ⅱ)(i)根据样本数据,可以得到“数学与逻辑”科目的平均分为:
(分)
(ii)记“两人成绩之和”为,则的可能取值为
则

则的分布列为:
16
17
18
19
20



17.(Ⅰ),又
又面为正方形,
,
(Ⅱ)根据题意及结合(Ⅰ)可如图建立空间直角坐标系
由与面所成角为60°,且面为边长为3的正方形.
,
根据(Ⅰ)可知面的一个法向量为,,