mba逻辑数学笔记.doc

p并且q 联合命题
p或者q 选言命题
如果p,则q 充分条件假言命题
当且仅且p,则q 充分必要条件假言命题
并非p 负命题
相似比较型
如果p,则q 如果p,则q 如果p,则q
非q p 非p
所以,非p 所以q 所以,非q
推理的省略形式
A和C一起推出B,但C属于(或以为)属于共同的知识背景,故被省略
可能的问题:
被省略或假定的东西本身可能不是真的;
这种省略推理中可能暗含着推理方面的错误
补充省略时,要坚持“宽容原则”
反三段论
p∧q→r, 所以,┐r∧p→q
反驳或削弱某个结论:
直接反驳结论,可以举与此相反的一些事实,或从真实的原理出发构造一个推理或理论,以推出该结论的否定;效果最强
反驳论据,指出其虚假性
不合逻辑
逻辑基本规律
同一律
如果无意思的违反同一律在概念方面的要求,就会犯“混淆概念”的逻辑错误;
如果有意思的违反同一律在概念方面的要求,就会犯“偷换概念”的逻辑错误;
“转移论题”的错误
矛盾律
两个互相矛盾的命题不能同真,也不能同假,必有一假;
“所有S是P” vs “有些s不是p”
“所有S不是P” vs “有些s是p”
“a是p” vs “a不是p”
“p并且q” vs “或者非p或者非q”
“p或者q” vs “非p并且非q”
“如果p则q” vs “p并且非q”
“只有p才q” vs “非p并且q”
“必然p” vs “可能非p”
“必然非p” vs “可能p”
两个互相反对的命题不能同真,但可以同假。
“所有S是P” vs “所有s不是p”
“所有S都是P” vs “(这个或那个)s不是p”
“所有S不是P” vs “(这个或那个)s是p”
“必然P” vs “不可能(必然非)p”
排中律
两个互相矛盾的命题不能同假,必有一真。否则会犯“两不可“的错误。
S
S
直言命题关系表
SP
同一
P
S
包含
P
包含于
S
P
交叉
P
全异
SAP全肯
真
假
真
假
假
SEP全否
假
假
假
假
真
SIP特肯
真
真
真
真
假
SOP特否
假
真
假
真
真
矛盾关系
A与O、E与I不能同真、同假
“SAP”等值于“并非SOP”
“SEP”等值于“并非SIP”
“SIP”等值于“并非SEP”
“SOP”等值于“并非SAP”
等差关系,亦称“从属关系”,指A与I,E与O之间
如果全称命题为真,则相应的特称命题为真;
如果全称命题为假,则相应的特称命题真假不定;
如果特称命题为真,则相应的全称命题真假不定;
如果特称命题为假,则相应的全称命题为假;
反对关系,A与E的关系,不能同真,但可以同假
若一个为真,则另一个为假;若一个为假,则另一个真假不定。
下反对关系,I与O的关系,可以同真,但不能同假
若一个为假,则另一个为真;若一个为真,则另一个真假不定。
三段论
所有科学都以追求真理为目标。→大前提
各门社会科学都是科学, →小前提
所以,各门社会科学也以追求真理为目标。→结论
以追求真理为目标大项;科学中项
用欧拉图判定三段论的有效性
联言命题及推理
p
q
P并且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
必须同时真
合成式 2)分解式 3)否定式
p p并且q or p并且q 并非p
q
所以,p且q 所以p 所以q 所以,并非(p且q)
选言命题及推理
相容选言命题及推理(P或者q)
p
q
P或者q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
只要有一个真就可以
否定肯定式
P或者q
非p
所以,q
P或者q
非q
所以,p
肯定肯定式
P
所以,P或者q
(正确)
若肯定一个,则必须包含这个选言支的任一选言命题
肯定否定式
P或者q
p
所以,非q
P或者q
q
所以,非p
相容:各个选言支既可以单独成立,也可以同时成立
2)不相容选言命题及推理(要么p,要么q)
p
q
要么p,要么q
真
真
假
真
假
真
假
真
真
假
假
假
只能一个为真时才为真
否定肯定式
要么p,要么q非p
所以,q
要么p,要么q
非q
所以,p
非此即彼
肯定否定式
要么p,要么q
p
所以,非q
要么p,要么q
q
所以,非p
假言命题及推理
(一)充分条件
有p一定有q,但无p未必无q。“如果p,那么q”

p
q
如果p,那么q
真
真
真
真