解三角形的实际应用举例.ppt

解三角形的实际应用举例
第一课时
1、正弦定理
2、余弦定理
基础知识回顾

在视线和水平线所成的角中,视线在水平线的角叫仰角,在水平线的角叫俯角(如图①).

从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②).
上方
下方
:相对于某一正方向的水平角(如图③)
(1)北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向.
(2)北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向.
(3)南偏西等其他方向角类似.
【思考探究】仰角、俯角、方位角有什么区别?
提示: ,而方位角是相对于正北方向而言的.
.
【思考探究】如何用方位角、方向角确定一点的位置?
提示:利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可唯一确定一点的位置
4、坡度与坡角:坡面与水平面的夹角叫坡角,坡面与垂直高度 h和水平宽度l的比叫坡度
h
l
求距离问题要注意:
(1)选定或确定要创建的三角形,要首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知则直接解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解.
(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.
探究点一:测量距离问题
解三角形实际应用举例
,自动卸货汽车采用液压机构,设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度(如图).已知车厢的最大仰角为60°,油
,AB与水平线之间的
夹角为,,计算BC的长度().
(1)什么是最大仰角?
最大角度
最大角度
最大角度
最大角度
(2)例题中涉及一个怎样的三角
形?
在△ABC中已知什么,要求什么?
探究点一:测量距离问题
A
B
C
分析:这个问题就是在
中,已知AB=,AC=,
求BC的长,由于已知
的两边和它们的夹角,所以可
根据余弦定理求出BC。
解:由余弦定理,得
答:.


实例讲解
变式训练1(1)轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O,两船航行方向的夹角为120°,两船的航行速度分别为25 n mile/h、15 n mile/h,则下午2时两船之间的距离是________n mile.
答案: 70