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第4章静+态+场+的+解.ppt

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文档列表 文档介绍

第四章静态场的解
边值问题的分类
唯一性定理
镜像法
分离变量法求解Laplace方程
复变函数法
格林函数法
第一类边值问题: 给定整个边界上的位函数值;
第二类边值问题: 给定边界上每一点位函数的法向导数;
第三类边值问题:给定一部分边界上每一点的电位, 同时给定另一部分边界上每一点的电位法向导数。
给定导体上的总电量亦属于第二类边值问题。
边值问题:通过微分方程及相关边值条件描述的问题。
边值问题的分类
边值问题通常分为三类:
唯一性定理
格林公式
格林第二恒等式:
格林第一恒等式:
唯一性定理
对任意静电场,当空间各点的电荷分布与整个边界上的边界条件已知时,空间各部分的场就唯一确定了。
以第一边值问题为例,采用反证法:假设有两个解,然后证明两者恒等。
设在区域V内,φ1和φ2满足泊松方程,即
在V的边界S上,φ1和φ2满足同样的边界条件, 即
令φ=φ1-φ2,则在V内,▽2φ=0,在边界面S上,φ|S=0。
格林第一恒等式中,令Ψ=φ,则
由于▽ 2φ=0,所以有
在S上φ=0,因而上式右边为零,因而有
对任意静电场,当空间各点的电荷分布与整个边界上的边界条件(位函数)已知时,空间各部分的场就唯一确定了。
镜像法
镜像法是应用唯一性定理的典型范例。
它是解静电边值问题的一种特殊方法,主要用来求解分布在导体附近的电荷(点电荷、线电荷)产生的场。
平面镜像法
例 4-1 求置于无限大接地平面导体上方,距导体面为h处的点电荷q的电位。
图 4-1 无限大导体平面上点电荷的镜像

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