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第四节合情推理与演绎推理
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[考纲传真] ,能进行简单的归纳推理和类比推理,,了解合情推理和演绎推理的联系和差异;掌握演绎推理的“三段论”,能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理.

类型
定义
特点
归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种特征,推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理
由部分到整体、由个别到一般
类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理
由特殊到特殊

(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,,演绎推理是由一般到特殊的推理.
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:
①大前提——已知的一般原理;
②小前提——所研究的特殊情况;
③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理.( )
(2)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( )
(3)“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.( )
(4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.( )
[答案] (1)× (2)× (3)√(4)×
“半径为R的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推出“半径为R的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是( )


B [类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性.(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).所以,由“半径为R的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为R的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是类比推理,选B.]
3.(教材改编)已知数列{an}中,a1=1,n≥2时,an=an-1+2n-1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表达式是( )
=3n-1 =4n-3
=n2 =3n-1
C [a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,猜想an=n2.]
4.“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=x是指数函数(小前提),所以函数y=x是增函数(结论)”,上面推理的错误在于( )




A [“指数函数y=ax是增函数”是本推理的大前提,,所以导致结论是错误的.]
5.(2014·全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:我没去过C城市;
丙说:我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为________.
A [由题意可推断:甲没去过B城市,但比乙去的城市多,而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过A,C城市,而乙“没去过C城市”,说明乙去过城市A,由此可知,乙去过的城市为A.]
归纳推理
(1)(2016·武汉4月调研)数列,,,,,,…,,,…,,…的第20项是( )
A. B.
C. D.
(2)(2016·山东高考)观察下列等式:
-2+-2=×1×2;
-2+-2+-2+-2=×2×3;
-2+-2+-2+…+-2=×3×4;-2+-2+-2+…+-2=×4×5;
……
照此规律,
-2+-2+-2+…+-2=________.
(1)C (2)n(n+1) [(1)数列在数列中是第1+2+3+…+m=项,当
m=5时,即是数列中第15项,则第20项是,故选C.
(2)通过观察已给出等式的特点,可知等式右边的是个固定数,后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半,后面第二个数是第一个数的下一个自然数,所以,所求结果为×n×(n+1),即n(n+1).]
[规律方法] :
(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;
(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳,合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性.