三角形 梯形中位线.docx

三角形、梯形中位线(1)
课前准备
1、连接三角形两边的线段叫做三角形的
2、三角形的中位线,并且等于
3、如果一个三角形的面积为8cm2,那么它有条中位线,这些中位线所围成的三角形的面积为_______cm2.
4、如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H,那么四边形EFGH=24cm,BD=32cm,那么四边形EFGH的周长等于______cm;
探索新知
1、情境创设:
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼与一个平行四边形?
2、动手操作
(1)、剪一个三角形记为△ABC;
(2)、分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;
(3)、沿DE将△ABC剪成两部分,将△ADE绕点E旋转180°,得四边形BCFD,如图Ⅰ
(Ⅰ)
(1)图Ⅰ中有哪性质(2)图Ⅰ中哪些线段较特殊,为什么?

3、新知归纳
概念:三角形中位线:
性质:三角形中位线性质:
即:若AD=DB、AE=EC,则DE∥BC且DE = BC
(3)说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别
如图: 三角形中线是一条连接与对边的线段
三角形是一条连接的线段

知识运用
例题1: 已知:分别是□四边的中点,试问:四边形是什么四边形?你能用我们过去学过的知识来判断吗?说说你的思路。
a:变式引申:
平行四边形的中点四边形是平行四边形,那么一般的四边形的中点四边形又是什么形状呢?如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?

b:拓展探索:
问题1、一个四边形的中点四边形可不可以是矩形?举一例说明。具备什么条件的四边形才能保证他的中点四边形是矩形?
问题2、一个四边形的中点四边形可不可以是菱形?举一例说明。具备什么条件的四边形才能保证他的中点四边形是菱形?
问题3、通过前面的研究,你认为中点四边形的形状由原来四边形的什么要素决定?如何决定的?
问题4、讨论到现在,你能明白“为什么平行四边形这个条件对四点四边形形状的判断没用”的道理了吗?
当堂反馈
1、三角形各边的长分别为6㎝、8㎝、10㎝求连接各边中点所成三角形的周长。
2、如图,A、B两地被建筑物阻隔,为测量A、B两地间的距离,在地面上选一点C,连接CA、CB,分别取CA、CB的中点D、E。
(1)、若DE的长为36m,求A、B两地间的距离;
(2)、如果D、E两点间还有阻隔,你有什么解决办法?
3、已知D、E、F是⊿ABC三边的中点。
(1)、若⊿DEF的周长是20㎝,则⊿ABC的周长为__________㎝;
(3)、图中四个小三角形有何关系:_____________;;
拓展延伸
1、例1中
①若四边形ABCD是矩形,则四边形EFGH是形。
②若四边形ABCD是菱形,则四边形EFGH是形。
2、如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,E、F分别是AB、AD的中点,试问线段OE与OF有什么关系,并说明理由。
3、已知三角形3条中位线的比为3:5:6,三角形的周长是112cm,求三条中位线长。
4、如图所示,中,中线BD、CE相交于O,F、G分别为OB、OC的中点。求证:四边形DEFG为平行四边形。
5、已知