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不等式及其解集
问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件呢?(设车速为x千米/小时)
A地
分析:设车速是x千米/时
从路程上看,汽车要在12:00 之前驶过A地,则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米,即
从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时,即
②
①
一、不等式的概念
用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式。
用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式。
不等式中可以含有未知数,也可以不含有未知数。
“≥”读作“不小于”或“大于或等于”。
“≤”读作“不大于“或“小于或等于”。
下列式子中哪些是不等式?
① a+b=b+a ②-3<5 ③ x≠1
④ x+3>6 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x≥3
⑦⑧ y 2+3≥3
想一想
观察:以上式子中③、④、⑥有什么共同特点?归纳其特点
一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。如4x>8
(1)3x+2>x–1 ; (2)-5<0 ; (3)2x=3 ; (4)a+b≠c ;
(5) 1 /x +3<5x–1 ;(6) 5x+3<0 ; (7)3x+2; (8) x 2 +3<2x;
(9)4x-2y≤0。
下列式子中,是不等式的有,是一元一次不等式的有(只填序号即可)。
不等式:
一元一次不等式:
(1) (2) (4) (5) (6) (8) (9)
(1) (6)
二、不等式的解
问题中不等式 2/3x>50 只表示了车速应满足的条件,但X可以明确地取哪些值呢?请填写下表,判断下列X的值是否使不等式成立?
x
72
73
74
75

76
79
80
90
2/3x>50
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?
不等式的解不止一个,甚至可以有无数多个。
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
三、不等式的解集及解不等式
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。(如x>75)
解不等式:求不等式的解集的过程。
四、不等式解集的表示方法
(x>a, x<a,x≥a, x≤a)
(数轴表示法)
用数轴表示不等式的解集分三步:
(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?
x ≥ 1
实心点:表示1在这个解集内
大于
向右
不等式的解集在数轴上表示
x ≤ 2
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
x > 1
大于向右画,小于向左画;有等号的画实心圆点,