考研数学知识点全集(3).doc

考研数学知识点综合
交友方式QQ:1017597620
包括:高等数学,线性代数,概率论与数理统计三个大的部分,基本涵盖了考研数学所需的知识点。适合于经济类(数学三)考生使用。由本人搜集整理,与大家分享,希望能对大家有所帮助。
预祝:共和国所有考研的同志们成功!
声明:我奋战了几天几夜才整理出来,版权所有,严禁用于商业用途!
高等数学
1、的充要条件:
或α是当的无穷小
2、有限个无穷小的代数和仍是无穷小,无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小
3、单调有界准则:单调有界数列必有极限
4、

5、表示不超过它的最大整数
6、函数的有界性:设函数的定义域为D,数集,若存在一个正数M 使一切,有,则称函数在X上有界
7、复利付息情形:
一年份m次付息,一年末本利和为,第n年末的本利和为
8、收敛数列的有界性:
1、对数列,若存在正数M,使对一切自然数n,恒有,则称数列有界,否则无界
2、收敛数列必有界
3、收敛数列的极限时唯一的
4、收敛数列的保号性:若,且a>0(或a<0),则存在正整数N使得当n>N时恒有(或)
5、推论:若数列从某项起(或)且则a>0(或a<0)
9、的充要条件:
10、等价无穷小


11、连续的定义:设函数在点的某一个邻域内有定义,如果当自变量在点的增量趋于零时,函数对应的增量也趋于零或,则称函数在点处连续
12、若函数在(a,]内有定义,且=则称在点处左连续;若函数在点[, a)内有定义,且则称在点处右连续
13、连续函数复合后仍连续
14、函数在点出可导的充分必要条件是:函数在点的左、右倒数均存在且相等
15、如果在开区间(a , b) 内可导,且及都存在,则称在区间[a , b]上可导
16、可导性与连续性:如果函数在点可导,则它在处连续
17、反函数的导数:反函数的导数等于直接导数的倒数,, 区间Iy,在区间Ix 可导,=
18、二阶导数定义:如果函数的导数在点x处可导,即存在,则称为函数在点x处的二阶导数
19、高阶导数公式:




导数公式:
三角函数的有理式积分:
当sinx cosx幂次均为偶数时,
常用
20、隐函数求导:把y看做中间变量对x求导
21、对数函数求导: 先在函数两边去对数,然后在等式点吧同时对自变量x求导,对数求导方法还常用于多个函数乘积的求导,优势也可理由指数对数化简求导
22、参数方程表示的函数的求导:
假定, 都可导,且,则
如果,二阶可导,则可进一步求出函数的二阶导数
23、微分
,A是与x无关的常数,
,当A≠0是,dy与Δy是等价无穷小
24、可微的充要条件是可导
25、应用洛比达法则求极限时,如果不存在且不为∞,只表明此法失败,但并不意味着不存在,此时应改用它法
30、函数展开成幂级数:
一些函数展开成幂级数:
……….
31、函数单调性和凹凸性均只是对连续函数而言,连续是前提
32、拐点:凹弧与凸弧的分界点
求拐点:=0 全部实根以及时二阶导数不存在的点,对每个点进行检验其邻近左右两侧的符号
33、在点极值
必要条件:在可导,且=0
充分条件:在邻域内连续可导(导数可以不存在)
1、如果在点左邻域内>0 ,右邻域内<0,则在有极大值
2、如果在点左邻域内>0 ,右邻域内<0,则在有极大值
3、如果在点邻域内符号不变,不是极值
第二充分条件:=0 ≠0,若<0,极大;若>0,极小
34、求极值一定要先确定定义域
35、水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线
斜渐近线:如果,则称y=ax+b是的斜渐近线
其中a= (a≠0)
注:如果不存在,或虽然它存在但不存在,则可以判定不存在斜渐近线
36、弹性需求函数
需求价格弹性: 本质为负
用需求弹性分析总收益的变化

1、若需求变动幅度小于价格变动幅度,R’>0,R递增,那么价格上涨总收益增加
2、若需求变动幅度小于价格变动幅度,R’<0,R递减,那么价格上涨总收益增加
3、若需求变动幅度小于价格变动幅度,R’=0,R取得最大值
37、函数在有限区间[a,b]连续,则可积
函数在有限区间[a,b]有界,且只有有限个间断点,则可积
38、定积分中值定理:如果函数在[a,b]上连续,则在[a,b]至少存在一个点ξ使
39、设在[0,1] 连续,则

40、设在连续,则
1、当是偶函数时,是奇函数
2、当是奇函数时,是偶函数
41、旋转体体积
1、绕x轴,
2、若a≥0,绕y轴,
42、有界区间上,二元连续函数必有界
43、偏导数的定义式绕x轴,
44、与一元函数类似,二元函数对分段函数在分