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第二章信号与系统
引言: (introduction)
本章旨在讨论信号与系统的基本概念,建立其相应的数学描述方法,以便利用这种数学描述及其表示,建立一种信号与系统的分析体系。
信号的描述与时域变换:
信号的表示:
信号可以描述范围极广泛的物理现象。
信号可以分为确知信号与随机信号,也可以分为连续时间信号与离散时间信号。
作为信号分析的基础,本课程只研究确知信号。
确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数。
连续时间信号的例子:
离散时间信号的例子:
连续时间信号表示为
离散时间信号表示为
连续时间信号的自变量在实数域内取值,自变量
连续变化,信号值可以有间断点。
离散时间信号的自变量在整数域内取值,自变量
只能取整数,信号值可以在实数域内连续变化。
如果将信号值加以量化,则称之为数字信号。
离散时间信号也可以从连续时间信号通过提取其
样本而得到。如:
二. 信号的自变量变换:
由于信号可以表示为自变量的函数,当自变量变化时,必然会使信号的特性发生相应的改变。
当时,信号向右平移
时,信号向左平移
1. 时移变换: Shift of Signals
A
0
t
A
0
t
A
0
t
当时,信号向右平移
时,信号向左平移
0 1 2 3 n
0 1 2 3 4 n
2. 反转变换:Reflection of Signals
信号以为轴做镜像对称。
与连续时间的情况相同。
-1 0 1 2 n
3. 尺度变换: Scaling
时是将在时间上压缩 a 倍,
时是将在时间上扩展1/a 倍。
实例: 照片放大。
由于离散时间信号的自变量只能取整数值,因而尺度
变换只对连续时间信号而言。
例如:
显然是从中依次抽出自变量取偶数时的各点而构成的。这一过程称为对信号的抽取(decimation)。对信号抽取的过程是不可逆的。
n为偶数
n为奇数
0
1
2
3
4
5
6
2
1
1
2
3
2
0
1
2
3
4
5
6
2
1
1
2
3
2
7
8
9
10
12
11
综合示例: 由
做法一:
从到的过程称为对信号的内插
(interpolation )。对信号内插的过程是可逆的。