数系的扩充和复数的引入.ppt

《数系的扩充与复数的引入》
数系的扩充和复数的引入
数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展,数的概念也不断的被扩大充实
从小学到现在,大家都依次学过哪些数集呢?
自然数集
整数集
有理数集
实数集
N
Z
Q
R
知识回顾
我们可以用下面一组方程来形象的说明
数系的发展变化过程:
(1)在自然数集中求方程 x+1=0的解?
(2)在整数集中求方程 2x+1=0的解?
(3)在有理数集中求方程 x2-2=0的解?
(4)在实数集中求方程 x2+1=0的解?
知识引入
对于一元二次方程没有实数根.
我们已经知道:
我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?
思考?
引入一个新数:
满足
现在我们就引入这样一个数 i ,并且规定:
(1)i21;
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
其中i是虚数单位.
全体复数所成的集合叫做复数集,一般用字母C表示.
实部
:
通常用字母 z 表示,即
其中称为虚数单位。
讲解新课
说出下列复数的实部和虚部
练一练
虚部
复数集C和实数集R之间有什么关系?
讨论?
:
ï
î
ï
í
ì
î
í
ì
¹
¹
0
0
b
a
,
非纯虚数
¹
=
0
0
b
a
,
纯虚数
¹
0
b
虚数
=
0
b
实数
虚数集
复数集
实数集
纯虚数集
练一练:
,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部.
0
2、判断下列命题是否正确:
(1)若a、b为实数,则Z=a+bi为虚数
(2)若b为实数,则Z=bi必为纯虚数
(3)若a为实数,则Z= a一定不是虚数
m 取什么数值时,复数z=m +1+(m-1)i是:
(1)实数? (2)虚数?(3)纯虚数?
解:复数z=m+1+(m-1)i 中,因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数,它们分别是z的实部和虚部,
∴(1)m=1时,z是实数;

(2)m≠1时,z是虚数;
(3)当时,即m=-1时,z是纯虚数;
例题讲解