核废料的处理问题.doc

核废料的处理问题
环工081班第四小组乐晨邢星翟雅男周丽金
一、问题的背景及提出
随着化石能源的枯萎和越来越难以承受的污染的环境,核能发电充分体现出清洁、高效的优势,逐渐成为了各国的电力支柱。但是,核废料的处理和安全储存问题一直没有得到解决,所以,这些危险的核废料何去何从,成为了世界上普遍争议的问题。
通常我们所说的核废料包括中低放射性核废料和高放射性核废料两类,前者主要指核电站在发电过程中产生的具有放射性的废液、废物,占有了所有核废料的99%,后者则是指从核电站反应堆芯中换出来的燃耗后的核燃料,因为其具有高度放射性,俗称为高放废料。高放废料则含有多种对人体危害极大的高放射性元素,其中一种被称为钚的元素,只需 10 毫克就能致人毙命。
20多年来,美国政府一直采取地下掩埋的措施来处理核废料。但是,这些高放射性元素的半衰期长达数万年到十万年不等,环境能否不受到核垃圾的污染成为人们心中的隐忧;此外,美国设想将核废料送往太空,这听起来是个不错的主意。不过科学家不打算使用可靠性无法保障的航天飞机或火箭作为运送工具,而是利用地面激光发射系统,将满载核废料的太空舱送至太阳系外,或者通过太阳帆将太空舱送往预定的环日轨道,这样无需推进装置,无需携带液体燃料,避免发生爆炸,同时减少其他意外出现的可能性。要运送这些核废料非常困难,可能需要多达几十亿美元的巨额花费。为此,美国能源部门最近想出了一个省钱的办法:
美国原子能委员会将放射性核废料装在密封的圆桶里扔到水深约91米的海里。生态学家和科学家担心这种做法不安全而提出质疑。原子能委员会向他们保证,圆桶绝不会破漏。经过周密的试验,证明圆桶的密封性是很好的。但工程师们怀疑圆桶会因于海底碰撞而发生破裂!他们进行了大量的实验后发现:,圆桶会因为碰撞而破裂。那么圆桶到达海底时的速度到底是多少呢?它会因为碰撞而破裂吗?
二、问题的假设
1、假设圆桶投入海中的瞬间记为零时刻,且其初速度与位移为零;
2、假设圆筒在下落过程中不会因各种摩擦而受损,体积不改变;
3、假设圆桶在水中受到的各个方向阻力是相同的,且圆桶受到的阻力仅与下降速度成正比;
4、海水密度均匀,不考虑水中生物对圆桶运动的影响;
5、不考虑海底条件对圆桶撞击的影响。
三、符号的说明
为圆桶质量,且;
为圆桶体积,且;
为海水密度,且;
为重力加速度,且;
为海水作用在圆桶上的浮力,且;
分别为圆桶下沉时在时刻的速度与位移;
为圆桶下沉时的阻力,且(其中为下沉速度)。
四、模型的建立与求解
建立坐标系,设海平面为轴,轴的方向向下为正,则圆桶在时刻受到的合力为
由牛顿第二定律知,这样就得到一个微分方程

此微分方程为型的。
解此方程:令,
则该方程也化为一个一阶可分离变量的方程

解之得:
由初始条件得
故上述方程的特解为
原问题相当于:当时,求圆桶沉到海底的最终速度值.
解法1:设,,
则,画出的大致图形如下:
v
1
b
因,则,故为减函数,大致图像如下:
bb
v
)
d
当时,得到的即为圆桶沉到海底的最终速度,
因,则,
故圆桶到达海底时会因碰撞而破裂。
解法2:该问题的特解可化为
因,则
于是,
当时,解得圆桶沉到海底的最终