数列概念与简单表示方法.doc

高二数学序号 012 高二年级 8 班教师方雄飞学生
课题:§ 数列的概念与简单表示法(1)
学****目标:
1. 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;
2. 了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;
3. 对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式.
重点: 数列及其有关概念,通项公式及其应用.
难点:根据一些数列的前几项,抽象、归纳出数列的通项公式.
学****过程:
一、课题导入(学生阅读教材P28)
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如他们研究过
三角形数:1,3,6,10,…



…
正方形数:1,4,9,16,25,…



…
二、新课导学
数列的概念
⒈数列的定义: 的一列数叫做数列.
反思:如果组成两个数列的数完全相同但排列次序不同,那么它们是相同的数列?
如数列①:1,2,3,4,5
数列②:5,4,3,2,1
⒉数列的项:数列中的都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项
(或首项),第2项,…,第n 项,….
反思:同一个数在数列中可以重复出现吗?如:1,1,1,2,2,2,3……是数列吗?
3. 数列的一般形式:,或简记为,其中是数列的第项.
注意:数列简记,那数列与集合之间有哪些异同?
4. 数列的通项公式:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
如: 项
↓↓↓↓↓通项公式为
序号 1 2 3 4 5
反思:
⑴所有数列都能写出其通项公式?
⑵一个数列的通项公式是否唯一? 如数列:1,0,1,0,1,0,…
⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.
5. 数列与函数的关系
数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})为定义域的函数
,
:
(1)根据数列项数的多少分数列和数列;
例如: (1) 数列1,2,3,4,5,6。(2) 数列1,2,3,4,5,6…
根据数列中项的大小变化情况分为:
数列, 数列, 数列和数列.
观察:课本P28的六组数列,

例1:根据下面数列的通项公式,写出其前五项:
(2)
小结:已知数列的通项公式,只要将数列中的项代入通项公式,就可以求出项数和项.
例2:观察下列数列,写出一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
……(2)0, 2, 0, 2, ……;
(3)1,,,2 ……(4)
(5) (6)
小结:要由数列的若干项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中的项与它的序号构成的
规律,将第n项表示为序号n的函数关系.
变式:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1) 3, 5, 7, 9, 11,……; (2) , , , , , ……;
(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……; (4)5,55,555,5555,…….
(5),,,……(6)
四、学****小结
①对于比较简单的数列,会根据其