数列概念与简单表示法教案.doc

授课人:
【学****目标】1、理解数列的概念;
2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型;
3、初步掌握数列的一种表示方法——通项公式;
【学****重点】数列及其有关概念,通项公式及其应用.
【学****难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
【教具】多媒体电脑
【学****方法】诱思探究法
【学****过程】
一、复****引入:
-1中的三角形数分别是多少?
生 1,3,6,10,….
-2中的正方形数呢?
生 1,4,9,16,25,….
二、新课学****折纸问题
师请同学们想一想,一张纸可以重复对折多少次?请同学们随便取一张纸试试
生一般折5、6次就不能折下去了,厚度太高了.
师你知道这是为什么吗?我们设纸原来的厚度为1长度单位,面积为1面积单位,随依次折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样?对折8次以后它的面积和厚度发生了怎样的变化?
生随着对折数厚度依次为:2,4,8,16,,…;①
随着对折数面积依次为, , , ,….
生对折8次以后,纸的厚度为原来的256倍,其面积为原来的1/256,再折下去太困难了.
师说得很好,随数学水平的提高,,看它们有何共同特点?
生均是一列数.
生还有一定次序.
师它们的共同特点:都是有一定次序的一列数.
【教师精讲】
:按一定顺序排列着的一列数叫做数列.
注意:
(1)数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;
(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.
(3)与集合中元素的性质比较。
:(或首项),第2项,…,第n项,…数列的一般形式:
备注

授课人:
,或简记为
:
1)根据数列项数的多少分:
有穷数列:项数有限的数列.
无穷数列:项数无限的数列.
2)根据数列项的大小分:
递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
常数数列:各项相等的数列.
摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
请同学们观察:课本P 33的六组数列,哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列?
生这六组数列分别是(1)递增数列,(2)递增数列,(3)常数数列,(4)递减数列,(5)摆动数列,(6),.
【知识拓展】
师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项?能否写出它的第n项?
生 256是这数列的第8项,我能写出它的第n项,应为an=2n.
【合作探究】
同学们看数列2,4,8,16,…①中序号与项之间的对应关系,
项 2 4 8 16 32… 2n
↓↓↓↓↓↓
序号 1 2 3 4 5… n
你能发现什么规律?
师我们会发现序号1所对应的项是2,序号2所对应的项是4,那第n