数列概念与简单表示法答案.doc

第五章第一节数列的概念与简单表示法答案
1. 解析:原数列可写成、、,….
∵2=,∴20=2+(n-1)×3,∴n=7. 答案:B
2. 解析:从图中可观察星星的构成规律,
n=1时,有1个;n=2时,有3个;
n=3时,有6个;n=4时,有10个;…
∴an=1+2+3+4+…+n=. 答案:C
3. 解析:观察4的倍数0,4,8,… 009=4×502+1,故2 009在箭头↓的下方,从而2 009与2 010之间是箭头→,2 010与2 011之间是箭头↑.答案:B
4. 解析:an=
= ∵n=1时适合an=2n-10, ∴an=2n-10.
∵5<ak<8,∴5<2k-10<8, ∴<k<9. 又∵k∈N*,∴k=:B
5. 解析:法一:由已知,an+1-an=ln,a1=2,
∴an-an-1=ln,
an-1-an-2=ln,
……
a2-a1=ln,
将以上n-1个式子累加得:
an-a1=ln+ln+…+ln
=ln(··…·)=lnn,
∴an=2+lnn.
法二:由a2=a1+ln2=2+ln2,排除C、D;
由a3=a2+ln(1+)=2+ln3,排除B. 答案:A
6. 解析:由a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),可得该数列为1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,….此数列为周期数列,由此可得a1 000=-1. 答案:D
7. 解析:=÷==<1,∵an+1>0,∴an<an+1.
答案:B
8. 解析:∵a1,a2,…,a501的“理想数”为2008,
∴=2008,
∴2,a1,a2…,a501的理想数为
=
=2+=2+4×501=2006. 答案:B
9. 解析:a1=-a2=-2,a2=2,a3=-2,a4=2,…,
知数列为周期数列,周期T=2,a1+a2=,
∴S21=10×+a1=5+-2=. 答案:
10. 解:(1)n=1时,a1=S1=23;
n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n+25.
经验证,a1=23符合an=-2n+25,
∴an=-2n+25(n∈N).
(2)法一:∵Sn=-n2+24n=-(n-12)2+144,
∴n=12时,Sn最大且Sn=144.
法二:∵an=-2n+25,
∴an=-2n+25>0,有n<,
∴a12>0,a13<0,故S12最大,最大值为144.
11. 解:(1)∵an=an-1+3n-1,
∴an-1=an-2+3n-2,
an-2=an-3+3n-3,
…
a2=a1+31.
以上(n-1)个式子相加得
an=a1+31+32+…+3n-1
=1+3+32+…+3n-1=.
(2)∵an=an-1(n≥2),
∴an-1=an-2,
…
a2=a1.
以上(n-1)个式子相乘得
an=a1··……==.
12. 解:(1)由Sn=a+an(n∈N*)可得
a1=a+a1,解得a1=1;
S2=a1+a2=a+a2,解得a2=2;
同理,a3=3,a4=4.
(2)Sn=+a, ①
Sn-1=+a, ②
①-②即得(an-an-1-1)(an+an-1)=0.
由于an+an-1≠0,所以an-an-1=1,又由(1)知a1=1,故数列{an}为首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.
(3)(理)由(2)知an=n,则bn=n()an=,
故Tn=+2×()2+…+n()n, ①
Tn=()2+2×()3+…+(n-1)()n+n()n+1, ②
①-②得:
Tn=+()2+…+()n-n()n+1=1-,
故Tn=2-, ∴Tn+1-Tn=>0,
∴Tn随n的增大而增大.
当n=1时,T1=;当n=2时,T2=1;
当n=3时,T3==>,所以n≥3时,Tn>.
综上,当n=1,2时,Tn<;当n≥3时,Tn>.
第五章第二节等差数列及其前n项和答案
1. 解析:由+=2,可得a+c=2b,但a、b、c均为零时,a、b、c成等差数列,但+≠2.
答案:B
2. 解析:∵S3==6,而a3=4,∴a1=0,
∴d==2.
答案:C
3. 解析:an=
==2n-10,
∵5<ak<8,∴5<2k-10<8,
∴<k<9,又∵k∈N*,∴k=8.
答案:B
4. 解析:由{an}是等差数列,则S3,S6-S3,S9-S6成等差数列.
由2(S6-S3)=S3+(S9-S6)得到
S9-S6=2S6-3S3=45,即a7+a8+a9=45.
答案:B
5. 解析:因为a4=-4,a9=4,所以a4+a9=