数列概念及运算义.doc

环球雅思学科教师辅导教案
辅导科目: 数学学员姓名:秦锦年级: 高三
学科教师:秦少瑜课时数:4 第 1 次课
授课主题
数列的概念与简单表示法(总复****br/>教学目标
掌握数列的概念以及数列中需要主要的易错点。
数列通项公式的表示以及前n项和的表示方法。
数列的单调性及其应用。
授课日期及时段
教学内容
数列的概念
1、定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。排在第一位的数称为数列的第一项,通常也叫做首项。
2、数列的分类:
(1)按照项数的多少为标准可分为:有穷数列和无穷数列
(2)以项与项间的大小关系为标准可以分为:递增数列,递减数列,摆动数列,常熟列。
数列的表示方法:
从函数的观点看,数列的表示方法有以下三种:
列举法:将数列中的每一项按照项的序号逐一写出,一般用于“杂乱无章”且项数较少的情况。
解释法:主要有两种表示方法:
通项公式:如果数列{a}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即a=f(n)
注意:不是所有数列都有通项公式,若有,也不一定唯一。
‚递推公式:如果已知数列{a}的第一项(或前n项),且任一项a与它的前一项a(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
图像法:数列是特殊的函数,可以用图像直观地表示,数列用图像表示时,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标秒点画图。可以知道,数列的图像是无限个或有限个孤立的点。
通关秘籍
通项公式和递推公式的异同点
不同点
相同点
通项公式
可根据某项的序号,直接用代入法求出该项。
都可确定一个数列,都可求出数列的任何一项。
递推公式
可根据第一项或前几项的值,通过一次或多次赋值,逐项求出数列的项,直至求出所需的项
数列的前n项和与通项的关系
数列的前n项和通常用S来表示,记作:S=a则通项a可表示为: a
注意:若当n≥2时求出的a也适合n=1时的情形,则用一个式子表示a,否则分段表示。

题型一已知数列的前几项求通项公式
给出数列的前几项求通项时,需要注意观察数列中各项与某序号之间的关系,在所给数列的前几项中,先看看哪些部分是变化的,那些是不变的,再探索各项中变化部分与序号间的关系,主要从以下几个方面来考虑:
分式形式的数列,分子,分母分别求通项,较复杂的还要考虑分子、分母的关系;
若第n项和第n+1项正负交错,那么符号用(-1)或(-1)或(-1)来调控。
熟悉一些常见数列的通项公式;
对于较复杂数列的通项公式,某项与序号之间的关系不容易发现,这就需要将数列各项的结构形式加以变形,将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳。
典例1 写出下列数列的一个通项公式:
(1)1,3,5,7,...
(2)-,,-,,...
(3)a,b,a,b,a,b...(其中a,b为实数);
(4)9,99,999,9999,...
思路分析分析个数列中已知项的数字特征的共性,并结合常见的描述方法写出各数列的通项公式。
解析(1)这个数列的前4项都是序号的2倍减去1,所以它的一个通项公式为a=2n-,该数列是由连续的正奇数组成的。
(2)这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式为a=(-1)
(3)这是一个摆动数列,奇数项是a。偶数项是b,所以此数列的一个通项公式为a=
(4)这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1000-1,10000-1,所以它的一个通项公式为a=10-1
题型二已知数列的前n项和求通项公式
已知数列前n项和公式S,求a的方法:
第一步:求a
第二步:当n≥2时,求
第三步:检验是否适合当n≥2时得到的a,若适合,则将a用一个式子表示,若不适合,将a用分段的形式表示。
典例2 已知数列{a}的前n项和S求通项公式a.
思路分析利用a=求数列{a}的通项公式
解释: 当n=1时,a=S=3+1=4;
当n≥2时,a
当n=1时,2×3=2≠a
所以:a
点评易错点:在利用数列的前n项和求通项时,往往容易忽略先求出a,而是直接把数列的通项公式写成a
的形式,但它只适合用于n≥2的情形,所以在求出结果后,要看看这两种情况能不能整合在一起。
拓展变式已知数列{a}的前n项和S满足a求a
题型三数列的单调性及其应用
在研究数列性质时,单调性是热点问题之一。判断数列单调性的常用方法有以下两种:
作差比较法:a>0则{a}是单调递增数列;反之为单调递减数列。a数列{a}是