学生面试问题.docx

2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): E
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 11
所属学校( 请填写完整的全名): 重庆邮电大学通信与信息工程学院
参赛队员(打印并签名) :1. 林伟
2. 徐丹
3. 刘茡旻
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 王长有
日期: 2009 年 8 月 24 日

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
学生面试中教师安排的优化模型
摘要
自主招生近年来成为各大高校的又一招纳人才的举措,本文探讨了在保证公平公正原则下,如何确定自主招生面试中老师和学生人数的合理分配方案。
问题一:我们根据题意建立了0-1整数规划模型,采用数值模拟方法获取解题需要数据。为了确定面试老师与学生人数之间的关系,首先列出所有面试老师的全排列组合,任意选定一个初始组,并把初始组与剩下的组合逐一比较,保留满足约束条件的面试老师组合。然后在上一步保留下来的老师组合中任取一个没有做过参考基准的组合做为本次循环的初始组,将该新始组与上一步保留下来的老师组合中其他所有组合逐一比较,保留满足约束条件的面试老师组合。重复上述过程,直到没有组合能保留下来。如此,不断改变老师数目,求出满足约束条件下相对应的学生人数,然后通过曲线拟合的方法求出关于的关系式。对于没有两位及三位老师相同的情形分别为和。
问题二:我们首先采用字典排序法,列出位面试老师的所有组合。由于此排序方法的特殊性,自然满足了,和。为了满足,我们首先考虑面试中老师最多有一个相同的情形,类似问题一可确定个老师可以面试的学生人数,如果,则得到满足;否则,考虑两个考生的“面试组”中有两位老师相同的情形,求出个老师可以面试的学生人数,再比较和的大小。如果,则得到满足;否则,再考虑三个相同的情形。由此算法,我们得到了N=379,M=24时的分配方案(详见论文中)。其次,我们还根据-建立了双目标整数规划模型。
问题三:为了便于建模与解题,我们假定老师总数始终为偶数,并根据每位学生接受两位文科与两位理科老师面试这一条件,把该问题转化为问题一和问题二,相关结果见论文。
问题四:为了保证面试的公正性与实效性,本文主要从从学生、老师、学校三个角度给出建议。
关键词:0-1规划组合排列数学曲线拟合双目标规划模型分配策略

1、问题重述
问题的背景
自2003年以来,教育部为深化高校录取制度改革,进一步扩大了高校在招生中的自主权,北京大学、清华大学等22所高校实行了部分招生计划自主招生。2004年,实行自主招生的高校数目进一步扩大到28所,选拔方式也进一步多样化。06年4月复旦大学通过“面试”录取新生,彻底摒弃了已实施多年的高考笔试制度,由面试直接录取新生,这是对高校进一步扩大自主权改革的又一次全新探索与尝试。
当然,高校自主招生体系还处于探索阶段,还不完善,对于面试的考生,在全面衡量该考生的高中学****成绩及综合表现后通过采用专家面试的方式,决定录取与否。
学生面试基本方式
某高校采用通过专家面试的方式进行自主招生, 经过初选合格进入面试的考生有人,拟聘请老师人进行面试。每位学生要分别接收“面试组”每位老师的单独面试,每个面试组由4名老师组成,各位老师独立对考生进行提问并根据学生回答问题的情况给予评分。为了保证面试工作的公平性,组织者提出如下要求:
:每位老师面试的学生数量应尽量均衡;
:面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同;
:两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少;
:任意两位老师面试的两个学生集合出现相同学生的人数尽量的少。
待解决的问题
1、设考生数已知,要求在满足条件二()的情况下,说明聘请老师数M至少分别应为多大,才能做到任两位学生的“面试组”都没有两位以及三位面试老师相同的情形。
2、请根据条件()至条件()的要求建立学生与面试老师直接合理的分配模型,并就,的情形给出每位老师面试学生名单的具体分配方案,并分析该方案满足条件()至条件()的情况
3、假设面试老师中理科与文科的老师各占一半,并且要求每位学生接收两