二命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
【最新考纲】 ,了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,、必要条件与充要条件的含义.

用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.

(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.

(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(2)如果p⇔q,那么p与q互为充要条件.
(3)如果p⇒/ q,且q ⇒/ p,则p是q的既不充分也不必要条件.

设集合A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q},则有
(1)若A⊆B,则p是q的充分条件,若A B,则p是q的充分不必要条件.
(2)若B⊆A,则p是q的必要条件,若B A,则p是q的必要不充分条件.
(3)若A=B,则p是q的充要条件;
(4)若A⃘B,且B⃘A,则p是q的既不充分也不必要条件.
1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)语句x2-3x+2=0是命题.( )
(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”.( )
(3)命题“如果p不成立,则q不成立”等价于“如果q成立,则p成立”.( )
(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.( )
解析:(1)变量x没有赋值,无法判断语句的真假,故不是命题.(2)若“p,则q”的否命题是“若綈p,则綈q”.(3)一个命题与其逆否命题同真假.(4)p是q的充分不必要条件是指p
⇒q且q⇒/ p;p的充分不必要条件是q,是指q⇒p且p⇒/ q,因此它们表达的意义不同.
答案:(1)× (2)× (3)√(4)×
“若α=,则tan α=1”的逆否命题是( )
≠,则tan α≠1
=,则tan α≠1
α≠1,则α≠
α≠1,则α=
解析:命题的条件是p:α=,结论是q:tan α=,可知命题“若p,则q”的逆否命题是“若綈q,则綈p”,显然綈q:tan α≠1,綈p:α≠,所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1,则α≠”.
答案:C
3.(2015·重庆卷)“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )


解析:求出方程x2-2x+1=0的实数根后再作判断.
因为x2-2x+1=0有两个相等的实数根,为x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.
答案:A
“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )

解析:原命题正确,从而其逆否命题也正确;其逆命题为“若a>-6,则a>-3”是假命题,.
答案:B
5.(2014·广东卷)在