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安全系统工程事故树分析(2)事故树定量分析事故树分析进一步讨论
曹庆贵教授/博士/博导
2008年10月
事故树定量分析
概率论基本知识
(1) 相互独立事件
一个事件发生与否不受其他事件的发生与否的影响。假定
有A、B、C、…、N个事件,其中每一个事件发生与否都不受其
他事件发生与否的影响,则称A、B、C、…、N为独立事件。
定义:对于任意两个事件,如果满足
P(A·B)=P(A)·P(B)
则称事件与事件为相互独立事件。
在事故树分析中,遇到的基本事件大多数是相互独立事
件。
(2)互不相容事件(相互排斥事件)
不能同时发生的事件。一个事件发生,其他事件必然不发
生。它们之间互相排斥,互不相容。假定有A、B、C、…、N个
事件,A发生时,B、C、…、N必然不发生;B发生时,A、
C、…、N事件必须不发生,则A、B、C、…、N事件称为互斥事
件。
(3)和事件概率
对于2个相互独立事件:
P(A+B)=P(A) + P(B) -P(AB)
或 P(A+B)=1-[1-P(A)][1-P(B)]
n个独立事件的概率和,其计算公式是:
P(A+B+C+…+N)
=1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]…[1-P(N)]
对于n个互不相容事件的概率和,其计算公式是:
P(A+B+C+…+N)=P(A)+P(B)+P(C)+…+P(N)
式中:P为概率符号。
(4)积事件概率
n个独立事件的概率积,其计算公式是:
P(A·B·C…N)=P(A)·P(B)…P(N)
n个互不相容事件的概率积等于0。
(5)对立事件及其概率
对于事件A、B,如果有A∩B=φ,即A、B不能同时出
现;A∪B=Ω,即A、B一定有一个要出现。则称A、B为互逆
事件或对立事件,即B= ;
若把A看作一个集合时, 就是A的补集。
对立事件的概率计算:
基本事件的发生概率
基本事件的发生概率可分为两大类:机械设备的故障概率
和人的失误概率。
(1)故障概率
机械或设备的单元(部件或元件)故障概率,可通过其故
障率进行计算。
故障率指单位时间(或周期)故障发生的概率。
可根据可靠性工程中的方法确定故障概率。
(2)人的失误概率
人的失误大致分为五种情况:
①忘记做某项工作;
②做错了某项工作;
③采用了错误的工作步骤;
④没有按规定完成某项工作;
⑤没有在预定时间内完成某项工作。
对于人的失误概率,很多学者做过专门的研究。但由于人
的失误因素十分复杂,人的情绪、经验、技术水平、生理状况
和工作环境等都会影响到人的操作,造成操作失误。所以,要
想恰如其分地确定人的失误概率是很困难的。目前还没有较好
的确定人的失误概率的方法。
R·L·布朗宁认为,人员进行重复操作动作时,失误率为
10-2~10-3,推荐取10-2。
在确定人的失误概率的研究中,斯温和罗克1961年提出的
“人的失误率预测法(THERP法)”很受推崇。
(3)主观概率法
在未有足够的统计、试验数据的情况下进行事故树分析,
可以采用如下主观概率法,粗略确定基本事件的发生概率。
主观概率是人们根据自己的经验和知识对某一事件发生的
可能程度的一个主观估计数。
实际应用主观概率时,可按如下方法进行:选择经验丰富
的人员组成专家小组,专家小组成员分别根据自己的经验,并
参考表5一2给出的概率等级,估计各基本事件的发生概率,然
后,分别取各专家对某一基本事件概率估计值的平均值作为该
基本事件的发生概率。
表5-2 随机事件概率等级
事件发生频繁程度
概率数量级
必然发生
非常容易发生
容易发生
较易发生
不易发生
难发生
很难发生
极难发生
不可能发生
1
1×10-1
1×10-2
1×10-3
1×10-4
1×10-5
1×10-6
1×10-7
0
顶上事件的发生概率

事故树定量分析的主要工作,是计算顶上事件的发生概率,并以顶上事件的发生概率为依据,综合考察事故的风险率,进行安全评价。
顶上事件的发生概率有多种计算方法,只介绍几种常用的方法。
需要说明的是,这里介绍的几种计算方法,都是以各个基
本事件相互独立为基础的,如果基本事件不是相互独立事件,
则不能直接应用这些方法。
1)状态枚举法
设某一事故树,有n个基本事件,这n个基本事件两种状态
的组合数为2n个。根据事故树模型的结构分析可知,所谓顶上
事件的发生概率,是指结构函数Φ(x)=1的概率。因此,顶
上事件的发生概率g可用下式定义:
式中: g(q) —顶上事件的发生概率;
p—基本事件状态组合符号;
—组合为p时的结构函数值;

= (x=x1,x2,……xn