第13章晶格振动.ppt

第13章晶格振动
一维单原子晶格振动
一维双原子晶格振动
周期边界条件与格波数
晶格振动的量子化和声子
晶格比热
第13章晶格振动
原子在平衡位置不动
原子偏离平衡位置而振动
原子离开平衡位置而扩散
晶体由固态转变成液态
T
T
T
理想情况
晶格振动
熔解
晶格振动能够解释固体的许多物理性质,如比热、热传导、热膨胀、本征电阻、离子晶体的光学性质以及与热现象有关的物理过程
电子科技大学光电信息学院陈德军

一维单原子晶格振动物理模型
xn+1
xn+2
xn
xn-1
xn-2
n
n+1
n+2
n-2
n-1
n
n+1
n+2
n+3
n-3
n-2
n-1
a
xn-3
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
xn+3
两原子间的相对位移:δ=xn+1-xn
平衡时两原子间作用势U(a)
U(a+δ)
电子科技大学光电信息学院陈德军

简谐近似
运动方程
方程的解xn
色散方程
讨论

高阶略去
平衡时势能为极小值
(a+δ)对δ求偏导
常数
β:力常数
简谐运动公式
简谐近似
作用力
n
n+1
n+2
n+3
n-3
n-2
n-1
a
xn-3
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
xn+3
电子科技大学光电信息学院陈德军

简谐近似
运动方程
方程的解xn
色散方程
讨论

n
n+1
n+2
n+3
n-3
n-2
n-1
a
xn-3
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
xn+3
F1
F2
对时间的二阶导数
牛二
电子科技大学光电信息学院陈德军

简谐近似
运动方程
方程的解xn
色散方程
讨论

n
n+1
n+2
n+3
n-3
n-2
n-1
a
xn-3
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
xn+3
F1
F2
n+2
n-2
n+1
n-1
n
λ
简谐波的试探解
在简谐近似下,晶格振动以平面波的形式在晶体中传播——格波
波矢
振幅
相邻原子相位差
振动角频率
电子科技大学光电信息学院陈德军

简谐近似
运动方程
方程的解xn
色散方程
讨论
n
n+1
n+2
n+3
n-3
n-2
n-1
a
xn-3
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
xn+3
F1
F2
n+2
n-2
n+1
n-1
n
λ
格波
ma-na=Sλ
所有原子都以相同ω和A做简谐振动
简谐波的特性——周期性
电子科技大学光电信息学院陈德军

简谐近似
运动方程
方程的解xn
色散方程
讨论

n
n+1
n+2
n+3
n-3
n-2
n-1
a
xn-3
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
xn+3
F1
F2
色散关系之讨论
电子科技大学光电信息学院陈德军

简谐近似
运动方程
方程的解xn
色散方程
讨论

n
n+1
n+2
n+3
n-3
n-2
n-1
a
xn-3
xn-2
xn-1
xn
xn+1
xn+2
xn+3
F1
F2
电子科技大学光电信息学院陈德军

简谐近似
运动方程
方程的解xn
色散方程
讨论


max
max
O
/a
-/a
q
&偶对称
第一布区
只有在第一布区才能找到唯一波矢解
第一布区外的波矢点可以找到其在第一布区的等效点
q
q/
电子科技大学光电信息学院陈德军