第13章虚位移原理.ppt

实验、地点
时间
振动基本参数测量实验
综合楼 107(郎老师)
转子动反力实验
综合楼 211(张老师)
08-12-26(周五)
上午第3节
水利1班
水利2班
08-12-26 (周五)
上午第4节
水利2班
水利1班
08-12-26 (周五)
上午第1节
港口1班
港口2班
08-12-26 (周五)
上午第2节
港口2班
港口1班
注:①每次每个实验1节课;②带实验指导书;③撰写实验报告。
理论力学动力学实验安排
1
例A:考虑并回答解题步骤
如图,系统平衡。已知Q、l、,求P。
1. 整体:
解:
2. E点(或BE、AE及重物)
3. BC和滑块C
分析:
1. 欲求P,可通过图(c)求,但NC、SBE未知;
2. NC可通过整体求,图(a);
3. SBE可通过AEB求,图(b)。
结论:取3个分离体,列4个方程
——较繁,尚可忍受!
2
例B:考虑并回答解题步骤
如图,系统平衡。已知Q、l、,求P。
??? ……!!!
分离体太多!中间未知量太多!方程太多!
——太繁!不能忍受!!!
分析问题特点,引入新的求解思想:
结构特点:几何可变体系。
怎么办?
待求量特点:较少,且具有主动力的性质。
拓展思路:可否直接建立P和Q 的关系?可否避开求中间反力?可否从动力学方程考虑?
动量定理或
质心运动定理
或
动量矩定理
还是静力学方程,无意义
达朗伯原理?
仍然会得到纯静力学方程,也无效!
3
动能定理
假设系统有一小的位移
只包含P和Q,不含约束力,故建立P和Q的简单关系。
——虚功方程,即虚位移原理
虚位移
严格建立虚位移原理,需有诸多基本概念。
用动力学思想解决静力学问题
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第十三章虚位移原理
§13-1 约束约束的运动学分类
静力学中讲的约束——约束的力的性质(约束的力的方面),用约束力表示,常指物体;
此处讲的约束——约束的运动的性质(约束的运动的方面),用约束方程表示,指运动限制条件。
一、约束和约束方程
自由质点系:运动不受任何限制。
非自由质点系:运动受到限制。
限制条件用数学方程表示即约束方程。
——约束
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二、约束的运动学分类
从三方面理解:概念、实例和约束方程。
常有以下4种(独立)分类方法:
1. 几何约束和运动约束
单摆:杆为刚性
质点:小球
约束:铰链和杆
约束方程:
圆轮纯滚动:
质点系:圆轮
约束:地面,无滑动
约束方程:
几何约束——只限制质点或质点系在空间的位置,约束方程为位置坐标的代数方程(不含位置坐标的导数);
运动约束——除位移方面的限制外,还有速度或角速度方面的限制,约束方程为位置坐标的微分方程(或速度、角速度及位置坐标的代数方程,显含位置坐标的导数)。
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2. 定常约束和非定常约束
3. 完整约束和非完整约束
定常约束——约束方程中不显含时间t;(如前二例)
非定常约束——约束方程中显含时间t。
变摆长单摆:
完整约束——约束方程中不包含坐标对时间的导数,或虽包含,但可积(转换为有限形式);(如前)
非完整约束——约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可积。
二质点追踪问题:
质点:小球
约束:铰链和绳
约束方程:
质点A、B在平面内运动,且A的速度始终指向B。
质点系:A、B
约束:A速度指向B
约束方程:
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4. 双面约束(固执约束)和单面约束(非固执约束)
双面约束(固执约束)——不仅能限制质点沿某一方向的运动,还能限制相反方向的运动,约束方程为等式方程;(如前单摆)
单面约束(非固执约束)——只能限制质点沿某一方向的运动,约束方程为不等式方程。
单摆:用绳连
约束方程:
我们遇到的一般是完整、定常、几何、双面约束(或具有双面约束性质的单面约束),其约束方程可用含各质点直角坐标的代数方程表示。此处只讨论上述情形。
§13-2 自由度广义坐标
一、自由度
具有完整约束的质点系,确定其位置的独立坐标数,称为自由度或自由度数。
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曲柄连杆机构:
自由质点系:A、B;自由度= 2×2 = 4
约束方程:
自由度的计算:
质点系自由度= 自由质点系自由度—约束(方程)数
1. 以质点作为基本单元
约束数= 3
质点系自由度= 4 — 3 = 1
2. 以刚体作为基本单元
质点系自由度= 自由刚体系自由度—约束(方程)数
自由刚体系:OA、AB;自由度= 3×2 = 6
约束数= 5
约束方程:
质点系自由度= 6 — 5 = 1
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二、广义坐标
上述方法很麻烦,特别是约束较多而自由度较少时,可采用以下实用方法:
①固