第3章系统的时域分析2.ppt

二阶系统的时域分析
开环传递函数为:
闭环传递函数为:
-
是最常见的一种系统,很多高阶系统可简化为二阶系统。
Φ(s)称为典型二阶系统的传递函数,ζ称为阻尼系数,ωn称为无阻尼振荡圆频率或自然频率。
典型二阶系统的瞬态响应
注意:当ζ不同时,(极点)有不同的形式,其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。
特征方程为:
特征根为:
当输入为单位阶跃函数时
极点为: 一对不等的实根
即特征方程为
1、ζ> 1
式中
其单位阶跃响应为
ζ> 1 称为过阻尼系统,系统的阶跃响应为非振荡过程。
阶跃响应为:
极点为: 一对相等的实根
称为临界阻尼系统,系统的阶跃响应为非振荡过程。
2、ζ= 1
阶跃响应为:
极点为: 一对实部为负的共轭复根
3、0 <ζ< 1
极点的负实部决定了指数衰减的快慢;
虚部是振荡频率,称为阻尼振荡频率。
称为欠阻尼系统,系统的阶跃响应为衰减振荡过程。
极点为: 特征方程有一对共轭的虚根
此时输出将以频率ωn做等幅振荡,称为零(无)阻尼系统,所以,ωn称为无阻尼自然振荡频率。
4、ζ= 0
上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示:
阻尼系数
特征根
极点位置
单位阶跃响应
一对共轭虚根
等幅周期振荡
一对共轭复根
衰减振荡
一对负实重根
单调上升
两个互异负实根
单调上升
随着ζ的增加,c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动,当ζ≥ 1时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见ζ反映实际系统的阻尼情况,故称为阻尼系数。
典型二阶系统的性能指标
1、衰减振荡瞬态过程(0 <ζ< 1)
(1)上升时间tr :根据定义,当 t= tr 时,c(tr) =1
β称为阻尼角,这是由于cosβ=ζ
ξ一定时,ωn越大,tr越小;
ωn一定时,ξ越大,tr越大。