电工电子技术
谭甜源
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§ 2 – 2 电阻的Y/Δ变换
即当 U12=U12’、U23=U23’、U31=U31’时,
有 I1=I1’、 I2=I2’、 I3=I3’
条件:外特性相同——加相同U,应有相同的 I
1
2
3
I1
R31
R23
R12
R3
R2
R1
I3
I2
2’
3’
1’
I2’
I1’
I3’
Y →Δ变换
R12=
R1R2+ R2R3 + R3R1
R3
R23=
R1R2+ R2R3 + R3R1
R1
R31=
R1R2+ R2R3 + R3R1
R2
Δ→Y变换
R1=
R31R12
R12+ R23+ R31
R2=
R12R23
R12+ R23+ R31
R3=
R23R31
R12+ R23+ R31
特殊地,当 R1 = R2 = R3 = RY时
RΔ= 3RY ,或 RY = RΔ/3
回顾
有源支路的等效变换
2A 2A
3Ω 6Ω
2Ω
6V 12V
3Ω 6 Ω
2Ω
I=0
I=?
回顾
§ 2 – 3 电路分析的一般方法1 支路电流法
一般步骤
~ Ib
2.(n – 1)个结点电流方程
–(n – 1)个回路电压方程
~ Ib
回顾
I1
R3
R2
20Ω
6Ω
5Ω
R1
I3
I2
US1
140V
US2
90V
a
b
结点方程:
I1 + I2 = I3
代入数据
I1 + I2 = I3
20I1+ 6I3= 140
5I2+ 6I3= 90
解得: I1 =4A , I2 =6A , I3 =10A
回路方程:
I1 R1 + I3 R3 = US1
I2 R2 + I3 R3 = US2
2 结点电压(电位) 法
一、一般形式
=
G11 G12 ………….. G1n
G21 G22 ………….. G2n
Gn1 Gn2 ………….. Gnn
U1
U2
Un
IS1
IS2
ISn
:自导>0,互导<0,无关者= 0
;流出为负
回顾
二、恒流源的电阻
2
IS4
RS
1
3
R4
R3
R2
R1
US2
1/R1+1/R2+1/R3 – 1/R3 U1 US2/R2
– 1/R3 1/R3+1/R4 U2 IS4
=
回顾
三、恒压源的处理
IS
G3
G2
G1
US1
2
1
0
问题
节点1的电导→∞
如何处理?
U1=US1为已知,故仅写出节点2的方程
– G2U1+(G2 + G3)U2= IS
补充 U1=US1
回顾
方法2: 引入中间变量
US1
1
2
R4
R2
R1
IS4
I3
US3
a
b
引入中间变量 I3
节点1: (U1–US1)/R1+U1/R2+I3=0
节点2: U2/R4 = I3 +IS4
(1/R1+ 1/R2)/U1+ I3=US1/R1
U2/R4 – I3= IS4
补充 U2 –U1 = US3
即
回顾
四、受控源的处理
1
G3
G2
G1
2
Ui
IS1
I3=
gm Ui
1. 控制量用Un表示
2. 受控源暂作独立源
例,控制量Ui = U1 – U2 受控量 I3= gm Ui = gm (U1 – U2)
节点1: (G1+ G2)U1 – G2U2 = IS1
节点2: – G2U1 +(G2+ G3)U2 = I3 = gm Ui = gm (U1 – U2)
G1+ G2 – G2 U1 IS1
– gm– G2 gm+ G2+ G3 U2 0
=
回顾
电路定理
电路有许多固有特性和性质,电路理论中常用定理来描述这些性质和特点。本课程介绍几个最常用的定理,如
齐性原理
叠加原理
替代定理
等效电源定理
最大功率传输定理
描述电路的线性特性
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