第8章刚体的平面运动A.ppt

第二篇运动学第8章刚体的平面运动
仍研究刚体两个基本问题:是什么?
合成法
刚体自身运动规律(§8-1)
刚体上点的运动规律(§8-2~4)
重点
基础:点的合成运动(上章内容)
绝对法
合成法
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第二篇运动学第8章刚体的平面运动
刚体平面运动的运动方程
1、平面运动的特征
问题:什么是平面运动?
举例1:
曲柄连杆机构
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第二篇运动学第8章刚体的平面运动
举例2:
在平面上行驶的汽车车厢;或直线行驶汽车的车轮
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第二篇运动学第8章刚体的平面运动
本质特征(定义):刚体运动过程中,其上任意一点距某一固定平面的距离保持不变。
或(书上),运动过程中,刚体上任意一点始终在与某一固定平面平行的平面内运动。
有两种情形:
情形一:刚体近乎一平面图形,在此平面内运动,如上面汽车车轮的运动;
情形二:刚体为三维物体,可简化为与固定平面平行的一平面图形,如上面汽车在平面上的运动。
2、刚体平面运动方程——刚体自身运动规律(绝对法)
即确定平面图形位置的独立坐标。
举例:一张厚纸画要挂在墙上,如何做?
显然用一个钉子钉是不行的
用两个钉子钉当然可以
另外,用一个钉子钉和一个凸物支撑也可以
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第二篇运动学第8章刚体的平面运动
所以,确定一个平面图形的位置至少需要一个钉子和一个凸物。从运动学角度看,需要三个约束(几何约束),从受力角度看,需要三个约束反力。
以上分析看出,确定平面图形(即其上一直线)位置需要三个坐标,如 xO'、yO'、 xM ;但经常不这样表示,而是用两个直角坐标加一个角坐标表示,如图。
故平面运动方程:
完全确定刚体的运动。
或
显然,进一步可求出描述平面运动的速度和加速度:
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第二篇运动学第8章刚体的平面运动
3、平面运动的分解和合成(合成法)
由上章知道,点的复杂运动可分解为两种简单运动,其中用到了两种坐标系。刚体的复杂运动也可分解为两种简单运动。
研究对象:平面运动刚体;
静系:地面Oxy;
动系:随刚体上一点平动的坐标系O´x´y´
熟悉吗?
刚体平面运动
随动系平动
相对动系定轴转动
+
刚体平面运动
随基点平动
绕基点定轴转动
+
基点
复杂运动
简单运动
简单运动
+
绝对运动
牵连运动
相对运动
+
与基点有关
+
与基点无关
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第二篇运动学第8章刚体的平面运动
②此段分析极为重要,不仅为研究刚体整体运动的方法,也是研究刚体上的点运动规律的基础。下面求刚体上的点的运动的方法,均来自于此。即:研究刚体上点的运动所用合成法使用的动系、静系,与研究刚体自身运动所用合成法使用的坐标系相同。
注意:
①关于、、与基点无关,许多同学不易理解。它们为表示刚体整体运动的量,无所谓相对哪一点,故平面运动中并不说明相对哪一点的、、;
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第二篇运动学第8章刚体的平面运动
求平面运动刚体内点的速度与加速度的基点法
已知:平面运动刚体在某瞬时的,刚体上一点的速度与加速度
求:刚体上任一点M 的速度与加速度
分析与求解:
动点:M
动系: (随基点平动)
静系: (地面)
先请同学讲。
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第二篇运动学第8章刚体的平面运动
?
绝对运动——此时未知(视具体问题而定)
牵连运动——随基点平动(永远随基点平动)
相对运动——圆周运动(永远是圆周运动)
O´ 为圆心、O´M为半径
由速度合成定理:
纯粹是换一套符号
求速度基点法
由加速度合成定理:
纯粹是换一套符号
求加速度基点法
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第二篇运动学第8章刚体的平面运动
注:①基点法的公式完全不需要记;
③基点法不再提动系、静系如何选,而是只指明基点和动点,此时已表明了动系的选法,在图上更不必画出动系与静系,如图。
基点法的解题步骤:
(一)选动点和基点;(二)画运动图;(三)求解。
②本章中不再用上章表示符号: 、,而是用基点与动点符号作角标;
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