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小学数学奥数基础教程(六年级)--趣题巧解.doc


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小学数学奥数基础教程(六年级)
趣题巧解
生活中的许多事都蕴含着数学思想,我们先看一个猜数游戏。甲心中想一个32以内的数,乙只许问“比某数大吗?”甲只回答“是”或“不”,那么乙最多5次必可猜中。比如甲想的是23,下面是5次提问与回答:
(1)“比16大吗?”,“是”;(2)“比24大吗?”,“不”;
(3)“比20大吗?”,“是”;(4)“比22大吗?”,“是”;
(5)“比23大吗?”,“不”。于是乙猜中甲想的23。
这里乙用的是对分法。32的一半是16,第1次问话后,乙知道甲想的数在17~32之间; 17~32中间的数是24,第二次问话后,乙知道甲想的数在17~24之间。依此类推,因为32=25,经5次对分,必猜中。
对分法适用于一次试验仅有两种不同结果的情形。
例1有1000箱外形完全相同的产品,其中999箱重量相同,有1箱次品重量较轻。现有一个称(一次可称量500箱),怎样才能尽快找出这箱次品?
分析与解:因为称量一次只有两种结果:等于规定重量或轻于规定重量,所以可用对分法。先取500箱称,若等于规定重量,则次品在另500箱中;若轻于规定重量,则次品在这500箱中。然后对有次品的500箱再对分,取其中的250箱称……因为1000<1024=210,所以经过10次称必可查出次品。
若一次试验可以有三种不同的结果,则可用三分法。
例2 现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠,怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来?
分析与解:因为天平称重有三种结果;①两边一样重,②左边重,③右边重,所以可以用三分法。
先将81粒珍珠三等分,在天平两边各放27粒珍珠,天平下还有27粒。若两边一样重,则假珍珠在天平下的27粒中;若左边重,则假珍珠在天平右边的27粒中;若右边重,则假珍珠在天平左边的27粒中。
然后再将有假珍珠的一堆三等份,继续上面的做法。因为81=34,所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来。
我们再看看“空瓶换酒问题”。
例3某商店出售啤酒,规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒,喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒,那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒?
分析与解:我们按照实际换酒过程分析:
喝掉80瓶啤酒,用80个空瓶换回16瓶啤酒;
喝掉16瓶啤酒,用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶;
喝掉3瓶啤酒,连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时,再借1个空瓶,与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒,喝完后将空瓶还了。
所以,他们家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100(瓶)。
解例3的关键是:正确运用“5个空瓶可换1瓶啤酒”这个条件,特别是最后一次换瓶的技巧,你不充分利用可就“吃亏了”!但如果一开始酒的瓶数很多,那么这个换酒的过程就会很长。有没有简便的算法呢?注意到“每5个空瓶可换一瓶啤酒”(连酒带瓶)这个条件,可知每4个空瓶就能换到一瓶啤酒(不带瓶),那么喝剩的80个空瓶共能换到20瓶啤酒,所以张叔叔家前后共能喝到80+20=100(瓶)啤酒。综合式是80+80÷(5-1)=100(瓶)。

有了上面的简捷思路,求解类似的问题就简单多了。
例4一块钢锭可以铸成25个机器零件的毛坯,每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚

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  • 上传人zxwziyou8
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  • 时间2018-05-27