第八章 相量法.ppt

第八章相量法
重点:
正弦量的三要素、相位差
正弦量的相量表示
电路定律的相量表示形式
相量图
8. 1 正弦量的基本概念
一、正弦量:按正弦规律变化的电压或电流。
瞬时值表达式:
i(t)=Imcos(w t+ )
i
+
_
u
波形:
i
 t
O

T
二、正弦量的三要素:
(1) 幅值(amplitude) (振幅、最大值)Im
Im
反映正弦量变化幅度的大小。
(2) 角频率(angular frequency)w
单位: rad/s,弧度/ 秒
i
 t
O

T
i(t)=Imcos(w t+ )
w t+ 称为正弦量的相位或相角。
w :正弦量的相位随时间变化的角速度。
反映正弦量变化的快慢。
频率f :每秒重复变化的次数。
周期T :重复变化一次所需的时间。
单位:Hz,赫(兹)
单位:s,秒
(3) 初相位(initial phase angle) 
(w t+ ) 大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时,相位角(wt+ )= ,故称为初相位角,简称初相位。
i(t)=Imcos(w t+ )
i
 t
O

T
反映了正弦量的计时起点。
同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。
t
i
O
=0
=/2
=-/2
一般规定:| |。
对于一个正弦量来说,初相可以任意指定,但对于一个电路中有许多相关的正弦量,它们只能相对于一个共同的计时起点来确定每个正弦量的初相。
=
三、同频率正弦量的相位差(phase difference)
设 u(t)=Umcos(w t+  u), i(t)=Imcos(w t+  i)
则相位差即相位角之差:
j = (w t+  u)- (w t+  i)=  u-  i
 j >0, u 领先(超前) i ,或 i 落后(滞后) u (u 先到达最大值);
 j <0, i 领先(超前) u,或u 落后(滞后) i (i 先到达最大值)。
恰好等于初相位之差
 u
 i
j
 t
u, i
u
i
O
 u <0
 i <0
j =0, 同相:
j =(180o ) ,反相:
规定: | | (180°)。
特殊相位关系:
 t
u, i
u
i
O
 t
u, i
u
i
O
= p/2:u 领先 i 于p/2, 不说 u 落后 i于3p/2;
i 落后 u于p/2, 不说 i 领先 u于3p/2。
 t
u, i
u
i
O
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
8. 2 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。
电流有效值定义为:
瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。
物理意义:周期性电流 i 流过电阻 R,在一周期T 内吸收的电能,等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸收的电能,则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。
有效值也称均方根值(root-meen-square,简记为 rms。)
1. 周期电流、电压有效值(effective value)定义
W2=I 2RT
R
i(t)
R
I
同样,可定义电压有效值: