博士系列讲座 小波分析与现代科学 20031101..ppt

博士系列讲座 小波分析与现代科学_20031101.小波分析和现代科学
5/27/2018
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( Dept. of Math. Harbin Institute of Technology )
( Harbin 150001 CHINA )
冉启文
(Qiwen RAN)
小波分析和现代科学
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目录


-频分析


 (Malvar’s Wavelet)
(Wavelet Packets)

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§
小波分析(Wavelet Analysis)
是一种新的分析方法,是继Fourier分析之后纯粹数学和应用数学殊途同归的又一光辉典范。它的产生、发展和应用始终受惠于计算机科学、信号处理、图像处理、应用数学、地球科学等众多科学领域和工程技术应用的专家、学者和工程师们的共同努力。正因如此,小波分析现在已成为科学研究和工程技术应用中涉及面极其广泛的一个热门话题。当然,这也决定了大家对小波分析会有不同的看法:
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百家争鸣
数数学家说,小波是函数空间的一种优美的表示;
信信号处理专家则认为,小波分析是非平稳信号时-频分析(Time-Frequency Analysis)的新理论;
图图像处理专家又认为,小波分析是数字图像处理的空间-尺度分析(Space-Scale Analysis)和多分辨分析(Multiresolu-tion Analysis)的有效工具;
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百家争鸣
地球科学和故障诊断的学者却认为,小波分析是奇性识别的位置-尺度分析(Position-Scale Analysis)的一种新技术;
微局部分析家又把小波分析看作细微-局部分析的时间-尺度分析(Time-Scale Analysis)的新思路。
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总之
总之,这一切都说明了这样一个简单事实,即小波分析已经深深地植根于科学研究和工程技术应用研究的许许多多我们感兴趣的领域,一个研究和使用小波理论、小波分析的时代已经到来。在这个时代的机遇到来之际,你是否已经有了充分的心理准备和思想准备,去跟踪、去参与、去主导这个时代?
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§(Wavelet and Wavelet Transform)
几点约定:
我们的讨论范围只是函数空间 L2(R);
小写是时间信号,大写是其Fourier变换;
尺度函数总是写成(时间域)和(频率域);
小波函数总是写成(时间域)和(频率域)。
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小波(Wavelet)
小波就是空间L2(R)中满足下述条件的函数或者信号:
这时, 也称为小波母函数,(2) 称为容许性条件。
(1)
(2)
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连续小波
函数:
为由小波母函数生成的依赖于参数(a,b)的连续小波,简称为小波。
(3)
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