上海交大概率论与数理统计12章测验.doc

上海交大概率论与数理统计1,2章测验

上海交通大学
概率论第一、二章测验题
大学数学教研室
童品苗
,其中20个是黄球,30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二人取得黄球的概率是。
2、甲、乙两人独立地向一目标各射击
一次,;
现已知目标被射中,则它是被甲射中
的概率为。
一、填空题
3. 一袋中有N个球,其中一个是白球,
其余全是黑球;现在每次从袋中取出
一个球,并放回一个黑球,这样继续
下去,则第k次取到黑球的概率为。
4. 随机事件A与B相互独立,
则概率
5. 已知随机变量X 的概率密度函数为
则当a= 时,
6. 已知随机变量X 的概率密度函数为
若随机变量Y 表示对
7、设随机变量X 的分布律为
8、设随机变量X的绝对值不大于1,
且
则概率
分布,
分布;
10、一实****生用同一台机器接连独立地制
若第i个零件是不合
表示3个零件中合格品的个数,
以X
造了3个相同的零件;
二、选择题
1、将一枚硬币独立地掷两次,引进事
件:
则事件( )
2、设随机事件A与B 互不相容,
且
则下列结论中
一定成立的是( )
3. 当随机事件A与B同时发生时,事件C
发生,则下列各式中正确的是( )
4、设随机事件A、B、C两两独立,则A、
B、C相互独立的充分必要条件是( )
5、设10件产品中有4件不合格品,从中
任取二件,若所取二件中有一件是不合格
品,则另一件也是不合格品的概率为( )
且
则
7、设随机变量X服从指数分布,则随机
且
(x),
有( )
分布函数为F(x),
三、计算题
,3件二级
品,2件次品;无放回地抽取,每次取
品的概率。
一件,求在取得二
级品之前
取得一级
、乙两箱中装有同种产品,其
中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙
箱中仅装有3件合格。从甲箱中任取3件
产品放入乙箱后,
试求:
(1)求乙箱中次品件数X的概率分布;
(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率

的分布函数。

对X独立地重复观察4次,
用Y表示观察
求Y的分布列。
四、证明题
且
解答
一、填空题
在古典概率中,第k次抽取
1、解:
的概率与k无关,
故从袋中取得黄球的
2、解:
因目标被射中,即表示至少
被甲射中的概率为
有一人射中了目标,这时其概率为
3、解:
第k次摸到白球的有利事件数为
若第k次摸到白球,则前k-1次都摸到了
黑球。
只考虑前k次摸球,则样本点总数
于是所求的概率为
代入前式得
4、解:
5、解:
6、解:
因此
7、解:
可得
8、解:
9、解:
可得
10、解:
于是
则
1、解:
由题设条件可知,试验的样本
因此,
二、选择题
或
因此,
但
故应选(C)。
由此可得
2、解:
但
故选(C )。
3、解:
由条件知,
故有
于是
故应选(B)。
4、解:
故有
则有
由此可见,
则可推得
反之显然成立,
故应选(A)。
5、解:
所取二件产品中已知有一件是次
品的事件,相当于“所取二件产品至少有
一件是次品的事件”,
则其样本点数为
已知一件是次品,则另一件也是次品的事
件,相当于二件都是次品;故样本点为
于是所求概率为
故应选(B)。
6、解:
故应选(B)。
可得
因此,
7、解:
分布函数
由于X服从指数分布,
因此,
其分布函数为
对于随机变量
从而有
故应选(D)。
点x=2处间断,
这是因为
所以x=2为间断点,
而
故应选(C)。
由题设条件可知
可知,
如右图所示:
8、解:
故应选(B)。
因为X是连续型随机变量,故取
任何定值的概率均等于零。
即
由正态分布的
10、解:
对称性可知,
可立即推得,
当
故应选(B)。
9、解:
三、计算题
设A表示在取得二级品之前取得
级品,
取得一级品;
因此
1、解:
一级品的事件;
一级品,
随机变量的可
由题设条件可知,
(2)
能取值为:
0,1,2,3。
为:
即
则
2(1)解:
对于
易见,
对于
有
因此,分布函数为
的分布函数,
3、解:
因此,
有
由于
因此,
即分布列为
4、解:
由已知条件可得