期权定价模型及其应用.doc

B-S期权定价模型及其应用
Black-Scholes 期权定价模型王春雷引言二叉树期权定价模型变量离散时间离散当股价的变动是一个连续的运动过程变量连续时间连续如何对以它为标的资产的衍生品定价本节讨论的问题 1股票价格的运动过程波动率估计 2伊藤引理Itos lemma 若已知 x 的运动过程利用伊藤引理能够推知函数 G x t 的运动过程由于任何衍生品价格均为其标的资产价格及时间的函数因而可利用伊藤引理推导衍生品价格的运动过程伊藤引理Ito1951 若随机过程 x 遵循伊藤过程则G x t 将遵循如下伊藤过程例1伊藤引理的运用若则该微分方程的解为 3Black-Scholes 微分方程 1原理衍生品与标的资产股票价格不确定性的来源相同与二叉树期权定价模型的思想类似我们通过构造股票与衍生品的组合来消除这种不确定性 2假设条件股价遵循几何布朗运动股票交易连续进行且股票无限可分不存在交易费用及税收允许卖空且可利用所有卖空所得在衍生品有效期间股票不支付股利在衍生品有效期间无风险利率保持不变所有无风险套利机会均被消除 3B-S微分方程的推导投资组合的价值为根据无套利定价原理组合收益率应等于无风险利率 r 无套利机会 4风险中性定价方法观察B-S微分方程及欧式Call 的边界条件发现 C S t 与 SrtTσ以及 K 有关而与股票的期望收益率μ无关这说明欧式Call 的价格与投资者的风险偏好无关在对欧式Call 定价时可假设投资者是风险中性的对所承担的风险不要求额外回报所有证券的期望收益率等于无风险利率用风险中性方法对欧式 Call 定价假设股价期望收益率为无风险利率 r则欧式 Call 到期时的期望收益为将该期望收益以无风险利率折现得到欧式 Call 价格如何理解B-S期权定价公式 Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式看涨期权的定价通过 Call-Put 平价公式可计算欧式看跌期权的价值注意该公式只在一定的假设条件下成立如市场完美无税无交易成本资产无限可分允许卖空无风险利率保持不变股价遵循几何布朗运动等例Black-Scholes公式的运用假设一种不支付红利股票目前的市价为42元某投资者购买一份以该股票为标的资产的欧式看涨期权6个月后到期执行价格为40元假设该股票年波动率为206月期国库券年利率为10问该份期权价格应为多少元解由上述条件知 S 42 K 40 T-t 05
σ 02 r 01 根据 Call - Put 平价公式有计算得到欧式看跌期权价格为P 081 元影响欧式看涨期权价格的因素当期股价 S 越高期权价格越高到期执行价格 K 越高期权价格越低距离到期日时间 T-t 越长期权价格越高股价波动率σ越大期权价格越高无风险利率 r 越高期权价格越高 B-S期权定价公式的扩展红利股价运动过程风险中性定价仅需要将St变成St e-q T-t 带入原来的B-S微分方程即可 B-S期权定价公式的运用 1对公司负债及资本进行估值一家公司A发行两种证券普通股100万股及 1年后到期的总面值8000万元的零息债券已知公司总市值为1亿元问公司股票及债券如何定价令V为当前A公司资产市场价值E为A公司资本市场价值D为A公司债券市场价值 V E D 考虑股东1年之后的收益当A公司价值VT大于债券面值时收益为VT -8000当A公司价值小于