汇编2（8套）立几答案.doc

汇编2(8套)—立几答案,
2004年全国高考数学试题汇编――立体几何(二) 参考答案 1. B 2. B 3. C 12. (2004年天津高考理工第19题) 本小题考查直线与平面平行,直线与平面垂直,二面角等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力,满分12分。方法一: (1)证明:连结AC,AC交BD于O,连结EO。∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点在中,EO是中位线,∴PA // EO 而平面EDB且平面EDB, 所以,PA // 平面EDB (2)证明: ∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD,∴∵PD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线, ∴。①同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC。而平面PDC,∴。②由①和②推得平面PBC。而平面PBC,∴又且,所以PB⊥平面EFD。(3)解:由(2)知,,故是二面角C―PB―D的平面角。由(2)知,。设正方形ABCD的边长为a,则, 。在中,。在中,,∴。所以,二面角C―PB―D的大小为。方法二:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点,设。(1)证明:连结AC,AC交BD于G,连结EG。依题意得。∵底面ABCD是正方形,∴G是此正方形的中心,故点G的坐标为且。∴,这表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB,∴PA//平面EDB。(2)证明;依题意得,。又,故。∴。由已知,且,所以平面EFD。(3)解:设点F的坐标为,,则。从而。所以。由条件知,,即,解得∴点F的坐标为,且, ∴即,故是二面角C―PB―D的平面角。∵,且,, ∴。∴。所以,二面角C―PB―D的大小为。 13. (2004年天津高考文史第19题) 本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力,满分12分。方法一: (1)证明:连结AC、AC交BD于O。连结EO
∵底面ABCD是正方形∴点O是AC的中点。在中,EO是中位线∴而平面EDB且平面,所以,平面EDB。(2)解:作交CD于F。连结BF,设正方形ABCD的边长为。∵底面ABCD ∴∴ F为DC的中点∴底面ABCD,BF为BE在底面ABCD内的射影,故为直线EB与底面ABCD所成的角。在中, ∵∴在中所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为方法二:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点。设(1)证明:连结AC,AC交BD于G。连结EG。依题意得,, ∵底面ABCD是正方形∴ G是此正方形的中心,故点G的坐标为∴∴这表明而平面且平面EDB ∴平面EDB (2)解:依题意得, 取DC的中点连结EF,BF ∵,, ∴, ∴, ∴底面ABCD,BF为BE在底面ABCD内的射影,故为直线EB与底面ABCD所成的角。在中,, ∴所以,EB与底面ABCD所成的角的正切值为。 14.(满分16分第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分)【证明】(1) ∵棱台DEF―ABC与棱锥PABC的棱长和相等, ∴DE+EF+FD=PD+OE+PF. 又∵截面DEF‖底面ABC, ∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P―ABC是正四面体. 【解】(2)取BC的中点M,连拉