高级微观经济学（武康平）09风险的测定与防范.doc

高级微观经济学(武康平)09 风险的测定与防范
2. 保险的竞争定价(3) 第三种情况下的投资决策第三种情况更常见,此时把资金平均分摊于两种股票之上,不但预期收益率仍为10%,而且由于持有两种股票,更有可能真正实现10%的收益率,甚至更高,同时风险还减少了一半。用AB表示资金平均分摊于两种股票之上的这种投资活动的收益率。则下表给出了收益率AB的概率分布情况。 50% ? 50%=25% 50% ? 50%=25% A的收益率为15% 50% ? 50%=25% B的收益率为15% 50% ? 50%=25% B的收益率为 5% A的收益率为5% AB的概率分布 Var(A) = Var(B) = ?(15% - 10%)2 + ?(5% - 10%)2 = 25%% Var(AB) = ?(15% - 10%)2 + ?(10% - 10%)2 + ?(5% - 10%)2 = %% 总之,不论哪种情况出现,投资分散化都要比把资金全部投于一种股票为好,至少没有什么坏处。(二) 购买保险购买保险是指经济活动者让第三方承担风险以达到收益稳定的目的,但必须向第三方支付风险承担费。人们为了避免风险,庆元购买保险。保险公司正是提供这种服务的企业,它销售保(险)单。为了从理论上分析保险的销售与购买活动,假定保单以元为单位,保险价格为? 元,即投保1元所支付的费用。显然,0 ? 1。 1元保险对消费者的意义:如果没有这1元保险,那么万一发生意外,就要损失1元; 如果有了这1元保险,那么就保证1元收入不受损失,但这种保证的成本为? 元,因而实际收入变为1- ? 元。 1元保险对保险公司的意义:销售1元保险,若投保方无意外损失,则保险公司净得?元;若投保方发生意外损失1元,保险公司就要赔付1元,净得? -1元。可见,销售1元保险的预期收入为 E[1] = (1- p)? + p(? -1) = ? - p (元),其中 p 为投保方(消费者)发生意外收入损失的概率。只要? ? p,保险公司就不会有预期损失。比如 p = ? = ,售出10元保险,得2元收入,赔付1元,还赚1元。 1. 影响保险价格的供求因素保险价格的决定涉及供应方和需求方两方面的因素。保险价格过高,消费者不会购买;保险价格过低,保险公司不会销售。从保险供应方看,保险价格? 不能低于p:? ? p。否则,保险公司亏损。从保险需求方看,设消费者的货币收入效用函数为 u(r)且u?(r) 0。如果不买保险,则1元收入不安全,预期收入为 ER =1- p,预期效用为 EU = p u(0) + (1- p) u(1)。于是,1元风险收入的确定性等体c由 u(c) = EU = p u(0) + (1- p) u(1)确定。如果购买保险,则消费者收入变为 1 元,但这是安全的,效用为u(1 )。可见, 消费者愿意购买1元保险的条件是 u(1 ) ? u(c),即? ?1? c 把供求因素结合起来,即知保险价格应满足条件:p ? ? ? 1? c。 1 0 U r u(0) u(1) u(1 ) u(c) ? p c ? 1 ? 1? p 1?c 对于风险爱好者来说,u(1- p ) ? p u(0)+(1- p)u(1) = u(c),故 p ? 1