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企业模型设计论文
问题提出
我们在实地考察了某一小城镇的几个主要企业,从中选出了三个关系相对密切,具有典型性的主要企业:煤矿、电厂、铁路。在下面我将从这三个企业的调查数据来研究投入产出问题,做出各个企业的效益分析。
调查显示:
生产价值1元的煤,,
生产价值1元的电,,。
提供1元的铁路运输服务,,。
在2月份,煤矿得到20万元的订单,电厂得到10万元的电量供应要求,铁路得到价值12万元的运输要求。
我们下面要做的就是通过调查数据做完成如下问题并作最后的总体分析:
求出直接消耗矩阵和完全消耗矩阵,并作出1月份的投入产出表。
若在以后的3个月内企业外部需求增长速度是:煤矿,15%;电厂,3%;运输,15%。完成该经济系统(三个厂)4月份的投入产出表。
根据调查数据,我们知道该城镇的这三个主要企业在上一年的外部供应量分别约:煤矿300万;电力350万;运输200万。当年外部需求增长率约为:%;电厂8%;运输,%。根据以上调查数据预测五年内各个企业总产值的年增长率。
问题假设
我们对以上问题作如下假设:
假设该经济系统(三个厂)不受外部企业的影响,为封闭模式。
得到订单不包括本经济系统内部投资及消费,为最终使用。
投入产出平衡:总投入=总产出。
各部门的投入产出系数不变,并只研究经常性的产品流量。
投入产出分析中核算产品,是某一单位时间(通常为一年)相联系的流量。
各产品部门生产的产品既可作为产品部门需求(中间产品)也可作为最终需求使用,因而不划分为生产资料和消费资料。
每个部门仅生产一种产品,而且部门以产品一一对应。
模型建立
设煤矿、电厂和地方铁路在这个月生产的总产值分别为x1,x2和x3(万元)
,那么很容易有:
()
方程组()的每个等是以价值形式说明了对一个企业:
中间产品(作为系统内部各企业的消耗)+最终产品(外部需求)=总产品
称为分配平衡方程组(或产出平衡方程组)。
另一方面若设z1,z2和z3(万元)分别为煤矿、电厂和地方铁路在这个月的新创价值,那么应有
()
方程组()说明对每一企业:
对系统内各企业产品的消耗+新创价值=总产值
称为消耗平衡方程组(或投入平衡方程组)。
模型分析与求解
各需求量和新创价值
将方程组()写成矩阵形式为:
其中
,,
在经济学上分别称之为直接消耗矩阵,产出向量和最终需求向量;
A中的元素aij称之为直接消耗系数。上述方程组又可写为
()
通过化简我们可以得到
()
其中I时单位矩阵(I-A)成为列昂惕夫(Leontief)矩阵,成为列昂惕夫逆矩阵(或关联系数矩阵)。(关于列昂惕夫逆矩阵我们将在附表中作简单的介绍)
我们对方程组()求解,利用计算机我们很容易求出:
就是说在该月,煤矿、电厂和地方铁路的总产值分别为:,。
由于得到了该系统各个企业的总产值(产出向量),我们就可以利用直接消耗系数矩阵A进行计算
不难理解,上式右端矩阵的每一行给出了每一个企业分别用于企业内部和其他企业的消耗(中间产品)。进而利用公式()容易求出各个企业新创造的价值(单位:万元)
投入产出表
我们将上述计算结果列成下表。
该表称为投入产出表,当然这里的形式十分简化。一般来说,在对一个国家或区域的经济用投入产出法进行分析和研究时,首先就是根据统计数字制定投入产出表,进而计算出有关的技术系数(例如直接消耗系数)。对这些系数的分析,可以了解经济系统的结构和各部门之间的数量关系;还可以建立上述的反映分配平衡和消耗平衡关系的代数方程组,通过求解方程组来获知最终需求的变动对各部门生产的影响。
表4-1 1月份投入产出表(万元)
中间使用
最终使用
总产出
煤炭
电厂
运输
中间投入
煤炭
0




电厂





运输





增加值
劳动报酬
 
 
纯收入
小计



总投入



 
 
完全消耗
在某个企业生产或提供服务时,对任何一个产品的直接消耗事实上还蕴涵着其它产品