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数列极限
汝州市教师进修学校
数列的极限
教学目标:理解数列极限的概念,能初步根据极限的定义确定一些简单数列的极限。
观察运动和变化的过程,初步认识有限与无限,近似于精确,量变与质
变的辩证关系。
教学重点:数列极限的概念理解及一些简单数列极限的求解。
教学难点:从变化趋势的角度理解数列极限的概念。
教学方法:引导发现、问题教学法。
教学活动过程
一、情景导入
导入一:战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之棰,日取其半,万世不竭。
师:也就是说拿一根木棒,将它平均切成一半,它将变成二分之一,再拿这二分之一的木棒切成一半,得到四分之一,再切成一半,就得到了八分之一……….
如此下去,无限次地切,每次都切一半,问是否会切完?大家都知道,这是不可能切完的,但是每次切了之后,木棒都比原来的少了一半,也就是说木棒的长度越来越短,但永远不会变成零。
分析:
上边题目中木棒越来越短,假设我们无限制的切下去,随着切的次数的增多,那么它肯定会达到一个最短最短的时候,这时候我们说它达到了一个限度,即极限。用数列把它每次切断的长度用数列来表示出来为:
{an}:1/2, 1/4, 1/8, 1/16……1/2n
易知, 随着n的不断增大,分数值越来越小,。
定义
一般地,如果当项数n无限增大时,数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a,我们就说数列{an}以a为极限,或者说a是此数列的极限。记作 an=a,这个式子读作,当n趋向于无穷大时,an的极限等于a。→表示趋向于的意思。
注意
,即2,2,2,2……的极限是它本身,即2.
。例如,数列1,2,3,4……….n,……..就没有极限
练****134页第2题
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谢谢
再见