数列专题.doc

数列练****br/>( )
A.
2、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为
C. 3 D. 2
已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=-4,则an=____。
,则

。若,则_______________.
,++=12,那么++•••…+=
(A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
,若,公差,,则=
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
设{an}为等差数列,{bn}不等比数列,a1= b1=1,a2+a4= b3,b2 b4= a3,分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10= __________;Tn=__________
,满足+1,,且成等差数列。
(1)求的值; (2)求数列的通项公式
(3)证明:对一切正整数,有
,数列满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:对于一切正整数,
,切点为.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
,是方程的两个实根,数列满足, ,(…).
(1)证明:,;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,,求的前项和.
,,
(1)求的值;
(2)证明:对任意的正整数n,都有;
(3)记,求数列的前n项和.
,无穷等比数列各项的和为.
(I)求数列的首项和公比;
(II)对给定的,设是首项为,公差为的等差数列,求的前10项之和;
(III)设为数列的第项,,求,并求正整数,使得存在且不等于零.
(注:无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限)
14. 设为常数,且
(1)证明对任意;
(2)假设对任意有,求的取值范围.
,,已知,
(Ⅰ)求数列的首项和公比;
(Ⅱ)求数列的通项公式
(Ⅰ)解:设等比数列以比为,则
∵,
∴…………4分
(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,故,
因此,
∴
…………12分
解法二:设由(Ⅰ)知
∴…………6分
∴
(2002)(18)满分12分
解:∵{an}为等差数列,{bn}为等比数列,
∴ a2+a4=2a3,已知 a2+a4=b3,b2b4=a3,
∴ b3=2a3,得
∵ b3≠0 ∴由a1=1, 知{an}的公差为
∴
由b1=1, 知{bn}的公比为或。
当时,,
当时,
(2003)、等比数列的概念,考查数学归纳法,考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,满分14分.
(1)证法一:(i)当n=1时,由已知a1=1-2a0,等式成立;
(ii)假设当n=k(k≥1)等式成立,则
那么

也就是说,当n=k+1时,等式也成立. 根据(i)和(ii),可知等式对任何n∈N,成立.
证法二:如果设用代入,可解出.
所以是公比为-2,首项为的等比数列.
即
(2)解法一:由通项公式
等价于……①
(i)当n=2k-1,k=1,2,…时,①式即为
即为……②
②式对k=1,2,…都成立,有
(ii)当n=2k,k=1,2,…时,①式即为
即为……③③式对k=1,2,…都成立,有
综上,①式对任意n∈N*,成立,有
故a0的取值范围为
解法二:如果(n∈N*)成立,特别取n=1,2有
因此下面证明当时,对任意n∈N*,
由an的通项公式
(i)当n=2k-1,k=1,2…时,
(ii)当n=2k,k=1,2…时,

故a0的取值范围为
(2006)19解: (Ⅰ)依题意可知,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以数列的的首项为,公差,
,即数列的前10项之和为155.
(Ⅲ) ===,
,=
当m=2时,=-,当m>2时,=0,所以m=2
(2007)21解:(1) 由得
(2)(数学归纳法)①当时,命题成立;
②假设当时命题成立,即
,又等号成立时
时,时命题成立;由①②知对任意均有.
(3)

同理
又
数列是一个首项为,公比为2的等比数列;
.
(2012):(1)由,
令有,
又

(2)

由-有

令则
即,
为公比为的等比数列。



(3),
即