数字信号处理复习笔记.doc

白噪声
频谱为一直线,自相关函数为δ函数,各点之间互不相关
空间的概念
线性空间:即向量空间;赋范线性空间:定义了范数的线性空间;度量空间(Metric Space): 定义了距离的空间,赋范线性空间也是度量空间;内积空间:定义并满足内积性质的空间;Hilbert空间:完备的内积空间称为Hilbert空间
连续系统与离散系统的描述:
连续系统:微分方程,卷积,转移函数(Laplace变换),频率响应(Fourier 变换);离散系统:差分方程,卷积,转移函数(Z变换),频率响应(DTFT,DFT)
相关与卷积
相关:两个序列的关系,求解时任一序列都不需要翻转。卷积:描述LSI系统的输入输出关系,求解时其中一个序列要翻转。
rxy(m)=x(-m)*y(m)
系统的误差及实现方式对误差的敏感程度
模拟信号抽样时的量化误差,系统系数量化误差,加减乘除运算过程中的舍去误差。由于并联结构的每一个子系统都是独立的,不受其他子系统系数量化误差及乘法舍入误差的影响,因此是三种结构中对误差最不敏感的结构形式。
Z平面和S平面的主要映射关系如下:
S平面上的复变量s是直角坐标,而Z平面的复变量z一般取极坐标形式
S平面的jΩ轴即虚轴映射到Z平面的单位圆上,S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内,S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外。
当在轴上从变到的过程中,每隔,对应的从0变到,即在单位圆上饶了一周,所以有S平面到Z平面的映射不是单一的,这是离散信号傅里叶变换周期性的根本原因
(2)基本关系是时域抽样,频域周期延拓,因此H(ejw)是H(jΩ)按照周期Ω=2п/TS进行延拓而得到的,在延拓的过程中可能存在混叠现象。
DFT与DTFT及Z变换的关系
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为什么要由DFS过渡到DFT?
从原理上,和的各自一个周期即可表示完整的序列;从实际上,当我们在计算机上实现信号的频谱分析时,要求:时域、频域都是离散的;时域、频域都是有限长;FT、FS、DTFT、 DFS 都不符合要求,但利用DFS的时域、频域的周期性,各取一个周期,就形成新的变换对;
为什么数据后要补零?
补零不能提高分辨率,没有增加数据有效长度!数据过短,补零后可起到一定的插值作用; 使数据长度为 2 的整次幂,有利于FFT。
对正弦信号抽样?
抽样频率应为正弦频率的整数倍;抽样点数应包含整周期,数据长度最好是2的整次幂;每个周期最好是四个点或更多;数据后不要补零。
CZT的特点
CZT可计算单位圆上任一段曲线上的Z 变换,可任意给定起止频率;作变换时输入的点数N和输出点数M可以不相等;可达到频域“细化”的目的。
全通系统的特点
是IIR系统(不考虑纯延迟形式);极点数和零点数相等;极点和零点是以单位圆镜像对称的; 极点都在单位圆内,零点都在单位圆外;全通系统的群延迟始终为正值。
最小相位系统的性质
在具有相同幅频响应的因果的稳定的滤波器集合中, 最小相位滤波器具有最小的相位偏移;在所有具有相同幅频响应的离散系统中, 最小相位系统的h(n)具有最小的延迟;最小相位系统与希尔伯特变换的关系;对于稳定因果系统,当且仅当其是最小相位系统时, 该系统才有逆系统(Inverse System);任一非最小相位的因果系统的转移函数均可由一个最小相位系统和一个全通