数学必修5(不等式)复习.doc

数学必修5《不等式》复****br/>***知识梳理
:
不等式的传递性:
不等式的可加性:推论:
不等式的可乘性:
不等式的可乘方性:
:
①一元二次不等式,一元二次方程,二次函数三者之间有密切联系。如:的解集为:<x<, 则的解为; 函数的图像开口向上,且与x轴交于点,。
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解集的讨论.
:
①基本不等式:如果,那么(当仅当a=b时取等号)。
如果那么(当仅当a=b时取等号)。
当a>0,b>0且是定值时,a+b有最小值;
当a>0,b>0且a+b为定值时,ab有最大值。
利用极值定理求最值的必要条件: 一正、二定、三相等.
②简单的线性规划:
表示直线的右方区域.
表示直线的左方区域
解决简单的线性规划问题的基本步骤是:
ⅰ.找出所有的线性约束条件。
ⅱ.确立目标函数。
ⅲ.画可行域,找最优点,得最优解。
***巩固练****br/>一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1、下面四个点中,在平面区域内的点是( )
A. B. C. D.
B;直接将坐标代入即得.
2、若,,则在下列四个选项中,较大的是( )
A. B. C. D.
D;
不妨设,则,,;于是排除选项A、B、C.
3、若实数满足则的最小值是( )
C.
【答案】: B
4、若实数x、y满足则的取值范围是( )
A.(0,1) B. C.(1,+) D.
解:由已知,,又,故的取值范围是
5、已知变量满足约束条件则的最大值为( )
A. B. C. D.
解析:本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为
验证知在点时取得最大值2. 答案:B
6、双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是( )
(A) (B) (C) (D)
【解析】双曲线的两条渐近线方程为,与直线围成一个三角形区域时有。
7、已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1] B.[1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
【解析】由P∪M=P,可知M⊆P,而集合P={x|-1≤x≤1},所以-1≤a≤1,故选C.
8、已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么∁UP=( )
A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
【解析】因为集合P={x|-1≤x≤1},所以∁UP={x|x<-1或x>1},故选D.
9、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
【解析】由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,得Δ=m2-4>0,解得
m<-2或m>2,故选C.
10、不等式2x2-x-1>0的解集是( )
A. B.(1,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.∪(1,+∞)
【解析】不等式2x2-x-1>0化为(x-1)(2x+1)>0