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博弈论与信息经济学01
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 当草地上羊很少时,增加一只羊也许不会对其他羊的价值有太大影响,但随着羊的不断增加,每只羊的价值将急剧下降。G G v 参与人:农民策略:养羊的数量支付:利润假设一只羊的价格为c ,对于农民i 来讲,其利润函数为:最优化的一阶条件为:上述一阶条件可以解释为:增加一只羊有正负两方面的效应,正的效应是这只羊本身的价值v ,负的效应是这只羊使所有之前的羊的价值降低,其最优解满足边际收益等于边际成本。上述n 个一阶条件定义了n 个反应函数:因为:所以:第i 个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量增加而递减。n 个反应函数的交叉点就是纳什均衡。尽管每个农民在决定自己增加饲养量时考虑了对现有羊价值的影响,但是他考虑的只是对自己羊的影响,而并不是对所有羊的影响,因此,最优点上的个人边际成本小于社会边际成本,纳什均衡总饲养量大于社会最优饲养量。第四节混合策略纳什均衡社会福利博弈3 ,2 -1 ,3 -1 ,1 0 ,0 流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作没有一个策略组合构成纳什均衡掷硬币博弈-1,1 1,-1 反面1,-1 -1,1 正面反面正面1 2 支付没有一个策略组合构成纳什均衡纯策略:如果一个策略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动,该策略称为纯策略。混合策略:如果一个策略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动,则该策略为混合策略。纯策略可以理解为混合策略的特例,即在诸多策略中,选该纯策略的概率为1 ,选其他纯策略的概率为0 。5 ,1 4 ,4 9 ,-1 0 ,0 等待小猪大猪按等待按混合策略(mixed strategies)定义:* =( 1*,
…, n*)=( i*, - i*) 是一个混合策略纳什均衡,当且仅当对所有参与人而言,i* 是- i* 的最适反应,即对所有i’,ui( i*, - i*) ui( i’, - i*) 总是成立。持混合策略的前提:在均衡时博弈的参与人选择两种策略的报酬应当相等。即: 的概率选择寻找工作, 的概率选择游荡。同样,可以根据流浪汉的期望效用函数找到政府的最优混合策略。3 ,2 -1 ,3 -1 ,1 0 ,0 流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作1 、支付最大化法2 、支付等值法假定最优混合策略存在,且流浪汉的混合策略为(r ,1- r );政府选择策略救济的期望效用为:3r+ (-1 )(1-r )=4r-1 ,选择策略不救济的效用为:-1r+0 (1-r )=-r 如果一个混合策略是政府的最优选择,一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。这意味着:4r-1=-r ,即r= 3 ,2 -1 ,3 -1 ,1 0 ,0 流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作对的解释:, 则政府选择不救济, , 政府选择救济, 时, 政府才会选择混合策略或任何纯策略. 对* = 的解释:, 流浪汉的最优选择是流浪, 如果政府救济的概