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第六章第四节相对论理论的四维形式.ppt

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文档列表 文档介绍

狭义相对论
第六章第四节
相对论理论的四维形式
西华师范大学重点建设课程
§4 相对论理论的四维形式
引言:在相对论中时间和空间不可分割,当参考系改变时,时空坐标互相变换,三维空间和一维时间构成一个统一体——四维时空
回顾三维空间的正交变换
——二维坐标转动
新旧坐标之间有变换关系:
OP长度平方为:
只有满足()式的二维平面上的线性变换称

()
——三维坐标转动
三维坐标线性变换的一般形式:
坐标系转动时距离保持不变,应有:
只有满足了()的线性变换称为正交变化.
()
正交条件:
把变换式代入正交条件,然后引入函数,可
以得到正交变换的反变换式:
变换系数可以写成矩阵形式:
于是正交条件用矩阵乘法可写成:
是单位矩阵
二物理量按空间变换性质的分类
(1) 标量满足关系式:
(2) 矢量满足关系式:
注意:对于算符也是矢量
(3)二阶张量按一下方式变换:
二阶张量可以分解为三部分
迹
无迹对称张量
反对称张量
(4) 指标的收缩
两个矢量的标积是一个标量。因为它在另一个
坐标系上的值:
上式中,指标i重复并从1到3求和,这样的运算
称为指标的收缩。对于这个式子的i收缩后没有
剩下自由指标,所以它是个标量。
同样,一个张量和一个矢量做乘积,在指标j收
缩后还剩下一个自由指标i,所以它是一个矢量。
因此,只要看某式有多少个自由指标,就可以判
断它的物理量类型。

以上指出,三维坐标转动是满足距离不变
的线性变换
在
洛仑兹变换是满足间隔不变:
的四维时空线性变换。如果形式上引入第四维
虚数坐标
则间隔不变式可写为
以后在下角标中用拉丁字母代表1-3,
希腊字母代表1-4,记:
间隔不变式可写为

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