高考理科数学全国卷I.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修Ⅱ)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合(AB)中的元素共有
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
(2)已知=2+I,则复数z=
(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
(3) 不等式<1的解集为
(A){x (B)
(C) (D)
(4)设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于
(A) (B)2 (C) (D)
(5) 甲组有5名同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种
(6)设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为
(A) (B) (C) (D)
(7)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为
(A) (B) (C) (D)
(8)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
(9) 已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
(10)已知二面角α-l-β为600 ,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为
(A) (B)2 (C) (D)4
(11)函数的定义域为R,若与都是奇函数,则
(A) 是偶函数(B) 是奇函数
(C) (D) 是奇函数
(12)已知椭圆C: 的又焦点为F,右准线为L,点,线段AF 交C与点B。若,则=
(A) (B)2 (C) (D)3
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,.
(注意:在试题卷上作答无效)
(13) 的展开式中,的系数与的系数之和等于.
(14)=72,则= .
(15)直三棱柱-∠=,则此球的表面积等于.
(16)若,则函数的最大值为.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ,已知,且,求b.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=,DC=SD=,∠ABM=60.
(Ⅰ)证明:M是侧棱SC的中点;
(Ⅱ)求二面角S—AM—B的大小。
(19)(本小题满分12分)
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,,,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求的分布列及数学期望。
(20)(本小题满分12分)
在数列中, .
设,求数列的通项公式;
求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)
如图,已知抛物线与圆相交于四个点。
(I)求的取值范围:
(II)当四边形的面积最大时,求对角线
的交点的坐标。
22.(本小题满分12分)
设函数有两个极值点
(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点
(b,c)和区域;
(Ⅱ)证明:
参考答案及其解析
一、选择题:
(1) A (2)B (3) D (4) C (5) D (6)D
(7)D (8)A (9) B (10)C (11)D (12) A
二、填空题:
13. 14. 24 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
分析:此题事实上比较简单,(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一:在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得:..
解法二:由余弦