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三、符号运算基础
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MATLAB 不仅具有数值运算功能,还开发了实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox
符号运算的操作对象是非数值的符号对象
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符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大的Maple的基础上。
它最初是由加拿大的滑铁卢(Waterloo)大学开发出来的。
如果要求Matlab进行符号运算,那么首先由Maple计算并将结果返回到Matlab命令窗口。
符号运算的功能
符号线性代数
因式分解、展开和简化
符号代数方程求解
符号微积分
符号微分方程
支持可变精度运算
支持符号运算并能以指定的精度返回结果
符号运算与数值运算的区别
符号运算使用字符串进行符号分析,而不是基于矩阵的数值分析
数值运算中必须先对变量赋值, 然后才能参与运算
符号运算无须事先对独立变量赋值,运算结果以标准的符号形式表达
符号运算可以求解科学计算中数学问题的解析表达式精确解
符号运算速度较慢
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基本概念
符号变量:预先不要求有确定值的量
符号表达式:代表数字、函数、算子和变量的Matlab字符串或字符串数组
符号方程:含有等号的符号表达式
符号矩阵:数组,其元素是符号表达式
符号算术:使用已知的规则和给定符号恒等式求解这些符号方程的实践,它与代数和微积分中的求解方法完全一样
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1. 创建符号变量和符号表达式
MATLAB的符号工具箱提供了两个建立符号对象的函数:sym和syms
函数sym的调用格式
符号变量名=sym(‘表达式’)
注:函数sym可创建一个符号变量,表达式可以是字符、字符串、数学表达式或字符表达式等
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函数syms的调用格式
syms 符号变量名1 符号变量名2 …
注:
函数syms可一次创建多个符号变量
用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘),变量间用空格而不要用逗号分隔
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>> a=sym('MATLAB')
a =
MATLAB
>> b=sym('3*x^2+4*x+7')
b =
3*x^2+4*x+7
>> syms c d e
>> c='3x'
c =
3x
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数值矩阵A=[1,2;3,4]
A=[a,b;c,d] ——不识别
用matlab函数sym创建矩阵命令格式:
A=sym('[ ]')
符号矩阵内容同数值矩阵
需用sym指令定义
需用单引号‘’标识
注意与'[a,b;c,d]'的区别
2. 符号矩阵的创建
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>> A = sym('[a,2*b;3*a,0]')
A =
[ a, 2*b]
[ 3*a, 0]
注:符号矩阵的每一行的两端都有方括号,这是与 Matlab数值矩阵的一个重要区别。